Az erőnyomaték meghatározása (a fizikában)

Az erőnyomaték egy fizikai nagyság, amely egy tárgyra ható erő által keltett tengely körüli forgás hatását fejezi ki. Ez a mennyiség, más néven nyomaték/nyomaték, és az eredő erő kiszámításával együtt egy a statikai elemzés alapvető paraméterei a szerkezetek tervezésénél a mérnöki és építészet.

A szélerősség, amely a szélturbinák lapátjain (lapátokon vagy lapátokon) vörös csíkokkal ellátott szakaszt érint, nyomatékot hoz létre a szélturbinák forgástengelye körül.

Az erőnyomatékhoz kapcsolódó hatás jobb megértése érdekében feltételezzük azt a szerencsétlen esetet, amikor két jármű ütközik egy kereszteződésben. Intuitív módon ismert, hogy az 1. jármű által kifejtett ütközőerő hatása a 2. járműre (\({\vec F_{2/1}}\)) függ az említett erő nagyságától és irányától, valamint alkalmazási pontjától (figyelmen kívül hagyva a deformáció hatását és a súrlódás). Tehát például, ha a 2 ütközési pontja az 1-gyel az 1 előtt van (első diagram), akkor az óramutató járásával ellentétes irányba fog forogni (felülnézetből). Ha nekiütközik a jármű hátsó részének, akkor az óramutató járásával megegyező irányban forog (második ábra), és ha a Az ütési erő hatása áthalad az 1 jármű tömegközéppontján, ez transzlációt eredményez (harmadik diagram).

Az előző példát tekintve az erőnyomaték (M) fizikai mennyiségként definiálható amely egy erőnek egy merev test fix tengely körüli forgását okozó hajlamát méri.

Nos, mivel a formális definícióban említést tettek a merev testekről, célszerű pontosítani, hogy ez a kifejezés igen részecskék olyan rendszerére utal, amelyben a köztük lévő közelség olyan, hogy a rendszer nem deformálódik terhelések; vagyis olyan test, amelynek bármely két pontja közötti távolság állandó marad az erők alkalmazása előtt.

Egy pont körüli erő pillanata

Ha figyelembe vesszük a \(\vec F\) erőt, amely egy merev test A pontjában hat, amelynek fix forgástengelye van, és átmegy "o"-n.

Az erő nyomatéka az "o" ponthoz képest a következőképpen definiálható:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Ahol:

\(\vec r\): Pozícióvektor (a forgástengely referenciapontjától az erő alkalmazási pontjáig megy)

Amint látható, az erőnyomaték egy ponthoz képest vektormennyiség, mivel vektorszorzatból származik, ezért van nagysága, iránya és értelme. Az alábbiakban mindegyik jellemzőt ismertetjük:

M nagyságrendű_bármelyik:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), ez pedig a következőképpen fejezhető ki:

Mo=r. F. sen

Mint látható, egy pont körüli erő nyomatékának nagyságát az erő (\(\vec F\)) és a helyzetvektor (\(\vec r\)) között bezárt szög befolyásolja. Hát akkor:

Ha \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Ha \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Ha d: A forgástengely referenciapontja és az erő (vagy hatásvonala) közötti merőleges távolság, akkor:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

A nemzetközi rendszerben a pillanat egységei (N.m), angolul (lb-f. ft), így ennek a mennyiségnek hosszonkénti erőegységei lesznek.

Megjegyzés: Mivel az impulzus olyan mennyiség, amely definíció szerint vektoriális, egységei az SI rendszerben egyszerűen Newton.méterek; Semmi esetre sem fejezik ki Joule-ban (J), ami egyenértékű a Newton.meter-rel, de olyan skaláris mennyiséghez kapcsolódik, mint a munka és az energia.

M iránya és érzéke_bármelyik:

Mivel a \({\vec M_0}\) vektort egy vektorszorzatból számítjuk, irányának merőleges a \(\vec r\) és \(\vec F\) síkra, és értelme engedelmeskedik a kéz szabályának jobb.

Ebből következik, hogy egy pontra vonatkozó erő nyomatéka vektormennyiség. A forgástengelyt figyelembe véve ebből az következik, hogy az erő nem hoz létre nyomatékot a következő esetekben:

NAK NEK. Ha az erő párhuzamos a forgástengellyel.

b. Ha az erő (vagy hatásvonala) metszi a forgástengelyt.

Egy tengely körüli erő nyomatéka

Az erő tengely körüli nyomatéka alapvetően az erő tengely körüli nyomatékának vetülete. Ez tehát egy skaláris mennyiség, amelynek előjele a merev test tengely körüli forgásirányát jelzi, és a következő kifejezéssel határozzuk meg:

Ahol:

\({\vec M_{pto}}:\) az erő nyomatéka a tengelyhez tartozó ponthoz képest.

\(\widehat {tengely}:\) a tengely egységvektora.