Példa Prime számokra

A prímszámok azok a számok, amelyek csak az egység és maga a szám között osztható fel pontosan.

prímszámok a pozitív egész számok részei amelyeknek az a különlegessége, hogy csak akkor lehet velük pontos felosztást, ha a szám el van osztva önmagával (1-et eredményezve) és egységgel, ugyanazt a számot eredményezve.

A prímszámok jellemzői:

A prímszámok páratlanok, kivéve a 2-es számot, amely az egyetlen páros.

• Az 1-es szám nem prímszám, hanem az egység.
• Nincs képlet a prímszámok kiszámítására.
• A nem prímszámokat összetett számoknak nevezzük.
• A 2-től eltérő két prímszám összeadása összetett számot eredményez.
• A 2-től eltérő két prímszám kivonása összetett számot eredményez.
• A 2-es szám hozzáadható vagy kivonható más prímszámokkal, így egyes prímszámok és összetett számok keletkezhetnek.
• Két prímszám szorzata összetett számokat eredményez.
• Minden egész szám egy vagy több prímszám szorzatából áll.

Prímszámokkal minden matematikai művelet elvégezhető, mivel ezek a természetes számok részét képezik. Az eredményekben nem elsődleges prímeket szerezhetünk, a fent kifejtett szabályok szerint.

A prímszámok fontos használata a faktoring. A faktorálás a számok jellemzője és a matematikai elv, amely mindent elmond 1-nél nagyobb egész szám kifejezhető szorzatként vagy egy vagy több szám szorzataként unokatestvérek. Az ezt alkotó számok mindegyikét prímtényezőnek nevezzük. Ha egy számnak többször ugyanaz a prímtényezője, akkor azt hatványként fejezik ki.

Így például a 2-es szám megegyezik a 2-es számmal, mint a fő tényező.

A 6-os szám a 2-es és 3-as prímtényezőből áll (2X3 = 6)

A 12-es szám a 2-es, 2-es és 3-as prímtényezőkből áll, és 2-ként is felírható² és 3 (2X2X3 = 12; 2²X3 = 12) 

Példák prímszámokra:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…

A prímszámok összege:

2 + 3 = 5 (prímszám)
5 + 2 = 7 (prímszám)
7 + 2 = 9 (összetett szám)
13 + 5 = 18 (összetett szám)
5 + 7 = 12 (összetett szám)

Prímszámok kivonása:

13–5 = 8 (összetett számok)
13–2 = 11 (prímszám)
23–2 = 21 (összetett szám)
37–7 = 30 (összetett szám)
43–2 = 41 (prímszám)

Prímszám szorzók:

2X3 = 6
11X3 = 33
29X5 = 145
17X7 = 119
13X11 = 143

Prímszámok felosztása:

11/11 = 1
11/1 = 11
89/89 = 1
89/1 = 89
41/41 = 1
41/1 = 41

Példák a prímszámok faktoringára:

121. tényező:

121 | 11
11 | 11
0

A 121 elsődleges tényezője 11 és 11, vagy 11²

122. tényező:

122 | 2
61 | 61
0

A 122 elsődleges tényezője 2 és 61

123. tényező:

123 | 3
41 | 41
0

A 123 elsődleges tényezői 3 és 41

124. tényező:

124 | 2
62 | 2
31 | 31
0

A 124 elsődleges tényezői 2, 2 és 31, vagy 2² és 31

Faktor 125:

125 | 5
25 | 5
5 | 5
0

A 125 elsődleges tényezői 5, 5 és 5 vagy 5³