Másodfokú függvény példa

A másodfokú függvény kifejezi azt a kapcsolatot, amely megoldja a másodfokú egyenletet. A másodfok neve azért van, mert mindig van négyzete. Ha egy táblázatot képezünk az x és y változók által felvehető értékekkel, és a derékszögű síkban lévő értékeket képviseljük, az eredmény egy görbe vonal, amelyet parabolának hívunk.

A másodfokú egyenletek alakja y = ax² + bx + c. Ebben az egyenletben y értéke attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel.

Ezen egyenlet megoldásához meg kell találni x értékét, amelynek eredményeként y értéke 0, tehát az egyenletet a következőképpen kell megfogalmazni:

fejsze² + bx + c = 0

Ehhez ki kell egyensúlyoznunk az egyenletet, hogy az eredmény 0 legyen:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Mindkét oldalból kivonunk 6-ot) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (4x - 4-et vonunk le mindkét oldalról) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Ha megvan az ax alak egyenlete² + bx + c = 0, megoldjuk az egyenlettel a második fokozat egyenleteinek megoldására. Ez az egyenlet lehetővé teszi számunkra az x értékek megszerzését, amelyekkel az egyenlet megoldódik.

Ezek a megoldási értékek egybeesnek az x tengely 0 pontjával, és az egyenlet megoldási értékei lesznek. Az e pontok közötti értékek a parabola néhány értékét jelezhetik.

Gyakorlati alkalmazásuk során ezeket a másodfokú függvényeket a fizikában használják a parabolikus dobás kiszámításához egy lövedék esetében a megtett távolság, a teljes távolság, az idő és a maximális magasság, és ezeket kell ábrázolni grafikusan. Alkalmazható a közgazdaságtan, a statisztika, a sport és az orvostudomány területén is.

Miután a határértékek megtalálhatók, elkészíthetünk egy táblázatot a függvényről, helyettesítve az x értékeket, és ábrázolhatjuk a kapott értékeket.

Példák másodfokú függvényekre:

1. példa

Számítsa ki a függvényt, a táblázatot és a grafikont a 4x egyenlethez² + 3x –5 = 6

Kezdjük azzal, hogy az egyenlet eredményét nullával egyenlővé tesszük:

Mindkét oldalból kivonunk 6-ot: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

4x-et kapunk² + 3x –11 = 0

Megoldjuk:

2. példa

Számítsa ki a –2x egyenlet függvényét, táblázatát és grafikonját² + 6 = 4x –4

Kezdjük azzal, hogy az egyenlet eredményét nullával egyenlővé tesszük:

Mindkét oldalból kivonunk 4-et: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

–2x-et kapunk² - 4x +10 = 0

Megoldjuk:

3. példa

Számítsa ki a 3x egyenlet függvényét, táblázatát és grafikonját² –12 = –x

Kezdjük azzal, hogy az egyenlet eredményét nullával egyenlővé tesszük:

Mindkét oldalhoz x-et adunk: 3x² - 12 + x = - x + x

3x kapunk² + x –12 = 0

Megoldjuk: