A központi tendencia mértékei

A A központi tendencia mértékei olyan értékek, amelyekkel egy adatkészlet összefoglalható vagy leírható. Egy adott adathalmaz közepének felkutatására szolgálnak.

A központi tendencia mértékének nevezik, mert általában a minta vagy a populáció legnagyobb adatfelhalmozódása a köztes értékekben van.

A leggyakrabban használt központi tendenciaintézkedések a következők:

Számtani átlag

Középső

divat

Központi tendenciamérések csoportosítatlan adatokban

Népesség: A vizsgálat tárgya az összes elem, amelynek közös jellemzője van.

Előadás: A lakosság reprezentatív részhalmaza.

Csoportosítatlan adatok: Amikor az elemzendő populációból vagy folyamatból vett minta, vagyis amikor legfeljebb 29 elem van a mintában, akkor ezeket az adatokat teljes egészében elemezzük anélkül, hogy olyan technikákat kellene alkalmaznunk, ahol a munka mennyisége a felesleg miatt csökken adat.

Számtani átlag

Ezt szimbolizálja x, és az osztásával nyerjük az összes érték összege, az összes megfigyelés között. Képlete:

x̅ = Σx / n

Hol:

x = Az értékek vagy adatok

n = az adatok teljes száma

Példa:

A havi jutalékok, amelyeket az eladó az elmúlt 6 hónapban kapott, 9800,00 USD, 10 500,00 USD, 7 300,00 USD, 8 200,00 USD, 11 100,00 USD; $9,250.00. Számolja ki az eladó által kapott fizetés számtani átlagát.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 USD

Az eladó által kapott átlagos jutalék 9358,33 USD.

divat

Ezt szimbolizálja (Mo), és ez az a mérték, amely jelzi, hogy melyik adat rendelkezik a legnagyobb gyakorisággal egy adatsorban, vagy melyik ismétlődik meg a legjobban.

Példák:

1.- A {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96} adatkészletben

Ebben az adatkészletben nincs ismétlődő érték, ezért ez az értékkészlet Nincs divatja.

2.- Határozza meg a módot a következő adatkészletben, amely megfelel az a. Lányok életkorának óvoda: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} A legtöbbször megismételt életkor 3, tehát olyan sok, A divat 3.

Mo = 3

Középső

(Md) szimbolizálja, és ez az adatok növekvő sorrendben rendezett átlagértéke, a rendezett értékek halmazának központi értéke növekvő vagy csökkenő formában, és megfelel annak az értéknek, amely ugyanannyi értéket hagy maga előtt és után egy adathalmazban csoportosítva.

Az értékek számától függően két eset fordulhat elő:

Ha ő az értékek száma páratlan, a Medián megfelel az adott adatkészlet alapvető értéke.

Ha ő az értékek száma páros, a Medián megfelel a két központi érték átlaga (Az alapértékeket összeadjuk és elosztjuk 2-vel).

Példák:

1.- Ha a következő adatokkal rendelkezik: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Amikor növekvő sorrendben rendeljük őket, vagyis a legkisebbtől a legnagyobbig:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, mert ez a rendezett halmaz központi értéke

2.- A következő adatsor csökkenő sorrendben, a legmagasabbtól a legalacsonyabbig, és páros értékeknek felel meg, ezért az Md lesz a központi értékek átlaga.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Központi tendenciamérések a csoportosított adatokban

Ha az adatokat a frekvenciaelosztási táblázatokba csoportosítja, a következő képleteket használjuk:

Számtani átlag

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Hol:

fa = Minden osztály abszolút gyakorisága

mc = osztályjegy

n = az adatok teljes száma

divat

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Hol:

Li = A modális osztály alsó határa

Ac = Szélesség vagy osztályméret

d₁ = A modális abszolút frekvencia és a modális osztály előtti abszolút frekvencia különbsége

d₂ = A modális abszolút frekvencia és az abszolút frekvencia különbsége a modális osztály után.

A modális osztály olyan, amelyben az abszolút frekvencia magasabb. Néha a modális osztály és a medián osztály ugyanaz lehet.

Középső

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Hol:

Li = a középosztály alsó határa

Ac = Szélesség vagy osztályméret

0,5n = ½ n = az adatok teljes száma elosztva kettővel

fac = kumulatív gyakoriság a medián osztályét megelőzően

fa = a középosztály abszolút gyakorisága

A medián osztály meghatározásához ossza el az adatok teljes számát kettővel. Ezt követően a felhalmozott frekvenciákat keresik arra, amelyik a legközelebb áll az eredményhez, ha két egyformán közelítő érték van (alacsonyabb és későbbi), akkor az alacsonyabb értéket választják.

Példák a központi tendenciaintézkedésekre

1.- Számítsa ki az adatsor számtani átlagát {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Az adatkészlet módjának észlelése {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Látnia kell, hogy a készlet egyes tagjai hányszor szerepelnek

1: 1 alkalommal, 3: 2 alkalommal, 4: 3 alkalommal, 5: 4-szer, 6: 3-szor, 7: 1-szer, 9: 2-szer, 11: 1-szer, 13: 2-szer

Mo = 5, 4 előfordulással

3.- Keresse meg az adatkészlet mediánját {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

7 tény van. A negyedik adat 3 adata lesz a bal oldalon, 3 pedig a jobb oldalon.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, a középső adat

4.- Számítsa ki az adatkészlet számtani átlagát {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Az adatkészlet módjának észlelése {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Látnia kell, hogy a készlet egyes tagjai hányszor szerepelnek

2: 3-szor, 4: 3-szor, 6: 5 alkalommal, 8: 3-szor, 10: 1-szer, 12: 1-szer, 14: 2-szer

Mo = 6, 5 előfordulással

6.- Keresse meg az adatkészlet mediánját {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

7 tény van. A negyedik adat 3 adata lesz a bal oldalon, 3 pedig a jobb oldalon.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, a középső adat

7.- Számítsa ki az adatsor számtani átlagát {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x = 16,85

8.- Az adatkészlet módjának észlelése {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Látnia kell, hogy a készlet egyes tagjai hányszor szerepelnek

1: 1, 3: 2, 4: 3, 5: 1, 6: 5-ször, 7: 1 alkalommal, 11: 1 alkalommal, 13: 2 alkalommal

Mo = 6, 5 előfordulással

9.- Keresse meg az adatkészlet mediánját {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

7 tény van. A negyedik adat 3 adata lesz a bal oldalon, 3 pedig a jobb oldalon.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, a középső adat

10.- Számítsa ki az adatsor számtani átlagát {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25