Lineáris függvény példa

A a lineáris függvény két változó értéke közötti kapcsolatot fejezi ki, amely közvetlen és arányos. Lineáris függvénynek hívják, mivel amikor ezeket az értékeket derékszögű síkban ábrázoljuk, az eredmény egyenes.

A matematikai függvény két értékhalmaz közötti kapcsolat, amelyet ábrázolhatunk egyenletet és derékszögű síkon ábrázoljuk. A függvény eredményét f (x) alakban ábrázoljuk, és leolvassuk x függvénye. Ezek a kapcsolatok lehetnek közvetlenek, inverzek. A közvetlen összefüggések azok, amelyekben az egyik mennyiség növekedésével a másik is növekszik, és ha az egyik mennyiség csökken, akkor a másik is csökken. Az inverz kapcsolatok azok, amelyekben az egyik mennyiség növekedésével a másik csökken, vagy fordítva, ha az egyik csökken, a másik növekszik.

A lineáris függvények egyik legelterjedtebb alkalmazása az idő és az autó közötti távolság viszonyának ábrázolása.

Például, ha tudjuk, hogy egy autó sebessége 30 km / h, és szeretnénk tudni, hogy egy bizonyos idő alatt milyen távolságot tesz meg, akkor egyenlet segítségével ábrázolhatjuk.

Az egyenletben az értékeket betűkkel fogjuk ábrázolni. Ebben az esetben a távolságot d betűvel képviseljük; A sebesség az v betűvel és az idő a t betűvel. Tehát lesz:

d = v * t

Mivel tudjuk, hogy a sebesség állandó, 30 km / h, változóink d és t lesznek:

d = 30 * t

Ennek az egyenletnek a függvényként való ábrázolásához a függvény betűjével helyettesítjük, mivel ez a függvény eredményét képviseli, amely a t értékétől függ:

f (x) = 30 * t

Ebből felépíthetünk egy táblázatot, ahová az f (x) függvény által megszerzett értékeket, ill vagyis a megtett távolság, mivel az x értéke változik, ami ebben az esetben az az idő, amelyet képvisel t. Ebben a példában fél óra, azaz 0,5 óra alatt mérjük meg.

Miután megkapta az értéktáblát, amikor grafikont készítünk derékszögű síkban, megfigyeljük, hogy a grafikon egyenes vonalú:

A lineáris egyenletek általános képlete a következő:

f (x) = ax + b

Az általános képletről a következő megfigyeléseket tehetjük:

• A lineáris egyenletek mindig az első fokú egyenletek, vagyis tagjaikban nincsenek kitevők.
• B értéke állandó az egyenletben. Ha értéke 0, akkor csak az ax értéke van. (mint a példánkban: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Az a értéke állandó érték. A példában közvetlen variációs relációként láthatjuk, hogy az a mindig az f (x) x-nek (90/3 = 120/4 = 30) elosztásának eredménye.

3 példa a lineáris egyenletre:

1. példa

Most példának vesszük az egyenletet:

y = 5m + 3

Funkcióvá alakításával a következőket kapjuk:

f (x) = 5x + 3

Hozzárendelünk x értéket 1-től 8-ig, és elkészítjük a grafikont:

2. példa

Készítse el az egyenlet függvényét, táblázatát és grafikonját: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Elkészítjük táblázatunkat és grafikonját: