Példa a halmazok egyesítésére

Ez ismert a készlet olyan elemek csoportja, amelyek közös tulajdonsággal rendelkeznek, amellyel világossá válik a különbség más elemekkel és csoportokkal. A halmazok a matematikában olyan fogalomként működtek, amely statisztikák vagy a közös jellemzők mérésére szolgál. Például, hogy megszámoljuk, hány elem van az egyes halmazokban, és hasonlítsuk össze mindkét halmazt, hogy melyik nagyobb.

Az Univerzum az, ami mindent tartalmaz; Más szavakkal, ez az, ami az összes elemet fel lehet csoportosítani, és amelyek nem csoportosíthatók. Az Univerzumon belül minden lehetséges készlet és laza elem megtalálható lesz. Az Univerzumot egy téglalap fogja ábrázolni, annak jeleként, hogy van határa, benne az összes elem.

Az Univerzumon belüli halmaz grafikus definiálásához egy kört rajzolunk a téglalap belsejébe, és az azt alkotó összes elemet beleírjuk. Azokat az elemeket, amelyeknek nincs közös jellemzőjük, a téglalap többi részében írva hagyjuk, jelezve ezzel, hogy nem tartoznak a meghatározott halmazba.

Ugyanezt fogjuk tenni, ha van egy második és egy harmadik halmaz, hogy megfigyeljük az Univerzumon belüli köröket, amelyek tartalmazzák a megfelelő elemeket.

De eljön az idő, amikor két vagy három halmaz olyan elemekkel rendelkezik, amelyek két vagy három jellemzőnek megfelelnek, így adva a halmazok részleges egyesítése.

Venn-diagram

A Venn Diagram a halmazok par excellence uniójának képviseletére szolgáló eszköz. A halmazok körei átfedésben vannak, így létrejön egy köztes terület, az úgynevezett Metszéspont, ami az, amely azokat az elemeket képviseli, amelyek mindkét halmaz jellemzőinek egyidejűleg megfelelnek időjárás.

A Venn-diagram konkrét esetekre szolgál grafikus segítséget kínál az egyik halmaz elemének becslésénél, ha nem minden adat áll rendelkezésre.

Példák halmazok egyesítésére

Példa két halmaz egyesítésére

Van egy 30 fős csoport (univerzum), akitől megkérdezik, hogy inkább a klasszikus zenét vagy a rock műfajt választják-e. 10 válaszolja, hogy csak a Rockot kedvelik, 4 a klasszikus zenét részesíti előnyben, és kiderül, hogy a másik 16 embernek ugyanolyan ízlése van mindkettő iránt. A halmazokat és a kereszteződést a következőképpen ábrázolják:

Példa két preferenciahalmaz összekapcsolására

A filmszínházakban végzett felméréshez a popcorn előnyös ízeiről 150 embert vettek fel. A kínált ízek a vaj és a karamell voltak. A megkérdezettekből összesen 70 válaszolt tetszéssel a vajra. Ha 93 ember jön össze, akik kedvelik mindkettőt, és van 20, aki csak Caramelót szereti, akkor már megtudhatja, hogy hány exkluzív ízléssel rendelkezik a Mantequilla iránt, nem számítva a kereszteződés ízlését, és végül azok száma, akik kedvelik a Cukorka. A diagram így néz ki:

Ennek a diagramnak a megoldásához tegye a problémába a megadott adatokat. A 70-es szám, akiknek ízlése van a Mantequilla iránt, a csoport neve mellé tesszük, hogy képviseljük a teljes számát. A 93 ember, aki mindkettőt kedveli, a kereszteződésben fog menni. Az a 20 ember, akinek kizárólagos ízlése van a karamellíz iránt, abba a körszakaszba fog kerülni, amely csak a karamellát jelzi.

Ha összeadjuk a Metszéspont = 93 és a Candy szakasz = 20 értéket, akkor ennek eredményeként 113-at kapunk, amelyek az eddig számolt elemek. Tudjuk, hogy az U = 150 univerzum a teljes elem. Az U = 150 univerzum és az eddig számolt elemek = 113 közötti különbség = 37, amelyek a fennmaradó elemek a Vaj részhez tartoznak.

A Candy készlet összes elemének megismeréséhez először megismerjük a kereszteződésben jelen lévő vaj elemeket. Ismert, hogy 70 vaj elem. És közülük 37 egyedi ízlésű. A különbség közöttük = 33. A kereszteződésben 33 vaj elem van jelen. Tehát már ismerhetjük a Karamell elemek számát a Metszéspontban. 93 – 33 = 60. A kereszteződésben 60 Candy elem van lezárva. Az exkluzív Caramelo 20-hoz hozzáadva tudni lehet, hogy a Caramelo készlet összesen: 60 + 20 = 80 elemet tartalmaz.

Példa két embercsoport egyesülésére

Egy függőségkutató munkához felmérést hoztak létre annak kiderítésére, hogy hány ember dohányzott, alkoholt fogyasztott vagy mindkettőt fogyasztotta. A kezelt csoport 300 fő volt. Megállapítást nyert, hogy 203 ember jött össze a kettős kettős gyakorlattal; 45 ember volt kizárólag a dohányzásnak szentelve. Az alkoholisták csoportjában pedig 112 elem volt. Így jelenne meg a jelenlegi eset:

Ennek az esetnek a megoldásához először megismerheti a dohányzás készlet összes elemének számát. Ha tudjuk, hogy az Univerzum 300 emberből áll, és az Alkoholkészletben már 112 van, akkor különbségként megtudhatjuk, hogy a Dohányzó készletben 300 - 112 = 188 ember van.

A kereszteződésben dohányzó elemek számának megismeréséhez csak a teljes 188 különbséget vesszük el, levonva a 45 exkluzívat. 188 – 45 = 143. A kereszteződésben 143 dohányzási cikk található.

Tehát kivonva őket a Metszés 203 eleméből, 203 - 143 = 60 elem van. A kereszteződésben 60 alkoholelem található. Ennek a számításnak köszönhetően, és kivonva a 112 összegből, megismerhető lesz az alkohol kizárólagos eleme.

112 – 60 = 52. 52 olyan ember van, aki csak alkoholt fogyaszt. Így a diagram már megoldott.

Példa három halmaz egyesítésére 

Azokban az esetekben, amikor három működő halmaz van, több olyan kereszteződés jön létre, amely összekapcsolja őket egymással. Ezenkívül a három halmaz általános metszéspontja a diagram közepét eredményezi.

Olvasócsoportot tanulmányoznak, hogy megismerjék tagjai irodalmi preferenciáit, beleértve a regényt, a novellát és a novellát. A csoport vagy univerzum 40 emberből áll.

Az összegyűjtött adatokat a Venn-diagramba helyeztük, 40 ember univerzumára osztva. Akkor ismert, hogy összesen 9 embernek van ínyére a regénynek, 12-nek a történet és 19-nek a MicroRelato. E három szetten belül 4-nek van exkluzív íze a regényhez, 7-nek egyedi íze van a történethez, és 8-nak csak a MicroRelato tetszik.

Vannak emberek, akik egyszerre ízlik a regénybe és a novellába, ami a kereszteződés N / C = 3 fő. Akik egyszerre szeretik a Story-t és a Micro Story-t, az M / C kereszteződés 4 fő. És akik egyidejűleg ízlik a Novela és a MicroRelato iránt, az N / M kereszteződésben, azok 6 fő.

Végül 8 ember volt, akik egyszerre ízlelték mindhárom koncepciót.

Példa a preferenciák három halmazának egyesítésére

Egy büféétterem bővíteni szerette volna a repertoárját, és 250 vásárlót kérdezett meg, hogy megtudja, milyen többség preferenciája van a japán, a mexikói és az olasz ételek között. A Venn-diagram a következő volt:

A diagram értelmezésével az eredmény a következő volt: 73 ember van, aki ízlelgeti az ételeket Japán, 94 ember ízleli a mexikói ételeket, és 83 olyan ember, akik ízlik a mexikói ételekben Olasz.

Vannak emberek, akiknek egyedi ízük van az egyes ételtípusokhoz. 42 olyan ember van, aki csak a japán ételeket szereti. 72 olyan ember van, aki csak a mexikói ételeket szereti. És 21 olyan ember van, aki csak az olasz ételeket ízli.

A japán, mexikói és olasz együttesen belül vannak vegyes ízlésű emberek, akik kettőt vagy mindet egyesítik.

19 ember szereti a japán és mexikói ételeket. 40 ember szereti a mexikói és az olasz ételeket. 30 ember szereti a japán és az olasz ételeket. És 26 olyan ember van, aki mind a három ételt szereti, japán, mexikói és olasz egyaránt.