Példa Pascal elvére

Amikor Blaise Pascal francia tudós és filozófus folyadékokat tanulmányozott mind nyugalmi, mind mozgás közben, az egyik övé legérdekesebb megfigyelések és ez a fizika tanulmányozásának egyik alapelvévé vált, az hívott "Pascal elve", Ami ezt mondja:

"A zárt rendszerben lévő, összenyomhatatlan folyadék egy pontjára gyakorolt ​​nyomás folyamatosan folyik a folyadék minden irányában."

Ezen elv tisztázása érdekében meg kell értenünk néhány fogalmat:

A rendszer zárva

Amikor a folyadék tartályban, tartályban vagy csőben van, ez megakadályozza a folyadék kiszivárgását a folyadék kilépéséhez biztosított helyektől eltérő helyen. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy túlzott nyomás esetén a tartály által kínált ellenállás túlléphető és megtörhető.

Nyomás

A folyadék egy felületén kifejtett erő, amelyet figyelembe veszünk.

Összenyomhatatlan folyadék

Egy folyadékot állítólag össze nem nyomható amikor nem lehet tömöríteni, vagyis amikor zárt rendszerben nyomást gyakorolunk rá, akkor nem csökkenthetjük a térfogatát. Ennek a koncepciónak a megértése érdekében egy fecskendővel példázhatjuk. Ha veszünk egy fecskendőt és kivesszük a tűt, majd megtöltjük levegővel, eltakarjuk a kimeneti nyílást és benyomjuk a dugattyút, rájöhetünk, hogy a levegő sűrített egy olyan kritikus pontig, ahol már nem tudjuk nyomni a dugattyút, és nem értük el az utazásának végét sem, mert a levegő egy olyan pontra sűrült, amelyet már nem lehet összenyomni több. A levegő összenyomható folyadék. Másrészt, ha megismételjük ezt az élményt, de megtöltjük a fecskendőt vízzel, akkor rájövünk, hogy ha megtöltjük a fecskendőt, már nem tudjuk nyomni a dugattyút.

A víz összenyomhatatlan folyadék.

Ha van olyan tartályunk, mint az 1. ábrán, és erőt fejtünk ki az E dugattyúra, akkor a nyomás megnő egyenletesen oszlik el a folyadékban, és a tartály bármely pontján ugyanaz lesz Nyomás.

Képletek és mértékegységek

A dugattyún keresztül alkalmazott nyomás különféle módokon mérhető. Az egyik legelterjedtebb a metrikus rendszerben gramm / négyzetcentiméter (g / cm²), vagy font / négyzet hüvelyk az angol rendszerben (psi).

A súlyok és mérések nemzetközi rendszerében a folyadék nyomását Pascal nevű egységben mérik, amely egy Newton egy méteres felületre kifejtett erő alkalmazásával kapott mérés négyzet:

1Pa = 1N / m²

És egy Newton megegyezik az 1 kg tömeg mozgatásához szükséges erővel, amely gyorsítja a másodpercenként 1 métert:

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

A Pascal-elv gyakorlati alkalmazásával az erő folyadékon keresztül történő átadását egy dugattyúra kifejtett nyomáson keresztül lehet továbbadni, amelyet egy másik dugattyúra továbbítanak. Ennek alkalmazásához kezdjük megérteni, hogy az 1 dugattyú felületére kifejtett nyomás ugyanaz, mint a 2 dugattyú felületén.

o₁= p₂

Az erőket a nyomás szorzata alapján számítják ki az a felület, amelyre hat. Mivel az egyik dugattyú kisebb, az adott dugattyú ereje kisebb lesz, mint a nagyobb dugattyúé:

F₁= p₁S₁ 1S₂ = p₂S₂ = F₂

Ezt a képletet elmagyarázva megvan az az 1. erő (F₁) egyenlő az 1 dugattyú felülete által okozott 1. nyomás szorzatával (p₁S₁). Mivel ez a legkisebb dugattyú, az 1 erő értéke kisebb (1S₂), és mivel a 2. nyomás megegyezik az 1. nyomással, akkor a 2. nyomást megszorozzuk a 2. felülettel (p₂S₂) egyenlő a 2. erővel (F₂).

Ebből az általános képletből bármelyik értéket kiszámíthatjuk, ismerve a többit:

F₁= p₁S₁
o₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ o₁
F₂= p₂S₂
o₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ o₂

Példaként a 2. ábrát fogjuk használni.

Az A dugattyú 20 cm átmérőjű kör, a B dugattyú pedig 40 cm átmérőjű kör. Ha 5 Newton erőt alkalmazunk a dugattyúra, számítsuk ki, hogy milyen nyomás keletkezik, és mi az eredő erő a 2. dugattyúra.

Az embóliák területének kiszámításával kezdjük.

A dugattyú:
 20 cm átmérőjű, ami egyenlő 0,2 méterrel. Mint a kör területe:

1. A = pr²

Azután:

A = (3,14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Kiszámoljuk a nagy dugattyút:

A = (3,14) (.2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Most kiszámoljuk az előállított nyomást, elosztva az A dugattyú erejét annak felületével:

o₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (passzalok)

Mint p₁= p₂, megszorozzuk a 2. felülettel:

F₂= p₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 newton

Alkalmazott példa Pascal elvére:

Számítsa ki a dugattyúra kifejtett erőt és nyomást, ha tudjuk, hogy az eredő erő az 42N, a nagyobb dugattyú sugara 55 centiméter, a kisebb dugattyú sugara 22 centiméter.

Kiszámoljuk a felületeket:

Fő dugattyú:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Kisebb dugattyú:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Kiszámítjuk a nyomást:

F₂= p₂S₂,
Tehát:
o₂= F₂/ S₂
o₂= 42 /, 950 = 44,21 Pa

Kiszámoljuk az alkalmazott erőt:

F₁= p₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N