Koncepció az ABC definícióban

A fraktál fogalmát főként a matek, pontosabban a geometria, mivel a fraktálok geometriai ábrák amelynek szerkezete különböző léptékben ismétlődik. Számos matematikai struktúra létezik, amelyeket fraktálként azonosítanak: erre többek között a Koch-görbe, a Sierpinski-háromszög vagy a Mandelbrot-halmaz tartozik.

Pontosan Mandelbrot találta ki a fraktál kifejezést a latin fractus (tört) kifejezésből a múlt század 70-es éveiben. És az, hogy a fraktálokat meghatározó fő jellemző pontosan az övék dimenzió töredékes. A pontokkal, felületekkel vagy kötetekkel ellentétben ezeknek nincs egész dimenziójuk, ehelyett nem egész számokban mozognak, például 1.55 vagy 2.3.

Másrészt érdekes megemlíteni, hogy a hiteles fraktálok még mindig idealizálást jelentenek. A valós tárgyakat véges skálákon állítják elő, így nincs meg a végtelen mennyiségű részlet, amelyet a fraktálok bizonyos méretarányban kínálnak. Ezért egyértelműnek kell lennie, hogy a világ egyetlen görbéje sem igazi fraktál.

Miért érdemes fraktálokat használni?

A fraktálok ellentétben állnak a hagyományos euklideszi geometria által bemutatott korlátozásokkal, azzal, amellyel a világot megosztják tervrajzok, felületek vagy térfogatok. A természet tele van olyan tárgyakkal, amelyeket nem könnyű leírni ez a geometria; hegyek, fák, hidrológiai medencék... túl összetettek ahhoz, hogy a világot lássuk.

Így a fraktálgeometria a leírás a valóságtól, jobban alkalmazkodva a természet okozta bonyodalmakhoz.

A fraktálok története

A fraktál kifejezés viszonylag modern, mivel alig négy évtized telt el azóta, hogy Dr. Mandelbrot beültette a számítógép digitális a Yale Egyetemen.

Ennek ellenére a fraktálgeometria eredete a 19. század végén található, mivel ekkor jelentette meg a témáról az első műveket Henri Poincaré francia matematikus. Az ott bemutatott következtetések alapvető fontosságúak lennének más tudósok, például Gastón Julia és Pierre Fatou számára, már az első világháború után is, hogy folytassák az elmélet fejlesztését. Az 1920-as évek után azonban részben feledésbe merült, amíg Mandelbrot évekkel később helyre nem hozta.

Azóta a fraktálgeometria az egyik területe Élcsapat kortárs matematika, mindenekelőtt a befogadás a következő generációs számítógépek új elméletek kidolgozása során.

Fotók: iStock - Tabishere / sakkmesterke