Contoh Persatuan Himpunan

Diketahui bahwa Sebuah set adalah sekelompok elemen yang memiliki kesamaan karakteristik, di mana perbedaan dengan elemen dan kelompok lain menjadi jelas. Himpunan telah berfungsi dalam matematika sebagai konsep yang berfungsi untuk menetapkan statistik atau ukuran dari karakteristik umum. Misalnya, untuk menghitung berapa banyak elemen dalam setiap set, dan membandingkan kedua set untuk melihat mana yang lebih besar.

Semesta adalah apa yang berisi segalanya; Dengan kata lain, itulah yang mendiami semua unsur yang dapat dikelompokkan dan yang tidak dapat dikelompokkan. Di dalam Semesta akan ada semua himpunan yang mungkin dan elemen lepas. Semesta akan diwakili oleh persegi panjang, sebagai tanda bahwa ia memiliki batas, dengan semua elemen di dalamnya.

Untuk mendefinisikan secara grafis himpunan dalam Semesta, sebuah lingkaran digambar di dalam persegi panjang dan semua elemen yang menyusunnya tertulis di dalamnya. Elemen-elemen yang tidak memiliki karakteristik umum dibiarkan tertulis di sisa area persegi panjang, dengan demikian menunjukkan bahwa mereka tidak termasuk dalam himpunan yang ditentukan.

Hal yang sama akan dilakukan jika ada set kedua dan ketiga, untuk mengamati lingkaran di dalam Semesta, yang mengandung unsur-unsurnya masing-masing.

Tetapi waktunya akan tiba ketika dua atau tiga himpunan memiliki elemen yang memenuhi dua atau tiga karakteristik yang sama, sehingga memberikan persatuan parsial dari himpunan.

Diagram Venn

Diagram Venn adalah alat untuk mewakili kesatuan himpunan par excellence. Lingkaran dari himpunan tumpang tindih untuk menghasilkan area perantara, yang disebut Persimpangan, yaitu salah satu yang mewakili elemen yang memenuhi karakteristik kedua himpunan pada saat yang sama cuaca.

Diagram Venn, untuk kasus-kasus tertentu, dimaksudkan untuk: menawarkan bantuan grafis ketika memperkirakan jumlah elemen di salah satu set ketika tidak semua data tersedia.

Contoh Gabungan Himpunan

Contoh penyatuan dua himpunan

Ada sekelompok 30 orang (universe), yang ditanya apakah mereka lebih suka Musik Klasik atau genre Rock. 10 menjawab bahwa mereka hanya menyukai Rock, 4 lebih menyukai musik klasik secara eksklusif, dan ternyata 16 orang lainnya memiliki selera yang sama terhadap keduanya. Himpunan dan persimpangan akan direpresentasikan sebagai berikut:

Contoh menggabungkan dua set preferensi

Untuk mensurvei bioskop tentang rasa popcorn yang disukai, diambil 150 orang. Rasa yang ditawarkan adalah Butter dan Caramel. Dari mereka yang disurvei, total 70 orang menanggapi dengan menyukai Butter's. Jika 93 orang berkumpul yang menyukai keduanya, dan ada 20 yang hanya menyukai Caramelo, Anda sudah dapat mengetahui berapa banyak memiliki selera eksklusif untuk Mantequilla, tidak termasuk persimpangan, dan pada akhirnya jumlah total yang menyukai Permen. Diagramnya terlihat seperti ini:

Untuk penyelesaian diagram ini, masukkan data yang diberikan ke dalam soal. Jumlah 70 dari mereka yang menyukai Mantequilla kami letakkan di sebelah nama set, untuk mewakili totalnya. 93 orang yang menyukai keduanya akan pergi di persimpangan. Ke-20 orang yang memiliki rasa eksklusif untuk rasa Caramel, akan masuk ke bagian lingkaran yang hanya menunjukkan Caramel.

Menambahkan Persimpangan = 93, dan bagian Permen = 20, kita mendapatkan hasil 113, yang merupakan elemen yang dihitung sejauh ini. Kita tahu bahwa alam semesta U = 150, adalah elemen total. Selisih antara Semesta U = 150 dan elemen yang sejauh ini dihitung = 113, kami memiliki hasil = 37, yang merupakan elemen yang tersisa, yang termasuk dalam bagian Mentega.

Untuk mengetahui total elemen pada himpunan Candy, pertama-tama kita akan mengetahui elemen Butter yang ada pada perpotongan tersebut. Hal ini dikenal dengan 70 elemen Mentega. Dan 37 di antaranya memiliki cita rasa yang unik. Selisih keduanya = 33. Ada 33 elemen Mentega yang ada di titik-temu. Jadi kita sudah bisa mengetahui jumlah elemen Karamel pada titik-temu tersebut. 93 – 33 = 60. Ada 60 elemen Permen yang terkunci di Persimpangan. Ditambahkan ke 20 dari Caramelo eksklusif, akan diketahui bahwa set Caramelo memiliki total: 60 + 20 = 80 elemen.

Contoh penyatuan dua himpunan orang

Untuk pekerjaan penelitian kecanduan, survei dilakukan untuk mengetahui jumlah orang yang merokok, minum minuman beralkohol, atau melakukan keduanya. Rombongan yang ditangani berjumlah 300 orang. Tercatat bahwa 203 orang berkumpul pada praktik kejahatan ganda; 45 orang secara eksklusif didedikasikan untuk Merokok. Dan pada kelompok pecandu alkohol terdapat 112 unsur. Ini adalah bagaimana kasus saat ini akan diwakili:

Untuk mengatasi kasus ini, pertama-tama Anda dapat mengetahui jumlah item dalam set Merokok. Jika kita tahu bahwa Alam Semesta terdiri dari 300 orang, dan sudah ada 112 dalam kelompok Alkohol, dengan perbedaan kita dapat mengetahui bahwa ada 300 - 112 = 188 orang dalam kelompok Merokok.

Untuk mengetahui jumlah elemen Merokok di Persimpangan, kami hanya membuat selisih 188 total dikurangi 45 yang eksklusif. 188 – 45 = 143. Ada 143 item Merokok di Persimpangan.

Jadi, mengurangkannya dari 203 elemen titik-temu, ada 203 - 143 = 60 elemen. Ada 60 elemen Alkohol di Persimpangan. Berkat perhitungan ini, dan mengurangkan dari total 112, adalah mungkin untuk mengetahui unsur-unsur eksklusif Alkohol.

112 – 60 = 52. Ada 52 orang yang hanya minum minuman beralkohol. Dengan demikian, diagram sudah terpecahkan.

Contoh penyatuan tiga himpunan 

Pada saat ada tiga set kerja, lebih banyak Persimpangan akan dihasilkan yang akan menghubungkannya satu sama lain. Juga, perpotongan umum dari tiga himpunan akan menghasilkan pusat diagram.

Sebuah kelompok membaca akan dipelajari untuk mengetahui preferensi sastra anggotanya, termasuk Novel, Cerpen dan Cerpen. Kelompok atau semesta terdiri dari 40 orang.

Data yang dikumpulkan telah ditempatkan di Diagram Venn, dibagi ke dalam alam semesta 40 orang. Diketahui kemudian bahwa total 9 orang memiliki selera untuk Novel, 12 untuk Cerita dan 19 untuk MicroRelato. Dalam tiga set ini, 4 memiliki selera eksklusif untuk Novel, 7 memiliki selera unik untuk Cerita, dan 8 hanya menyukai MicroRelato.

Ada orang yang punya selera Novel dan Cerpen sekaligus, yaitu Persimpangan N/C = 3 orang. Yang suka Story dan Micro Story sekaligus, M/C Intersection ada 4 orang. Dan yang memiliki rasa simultan terhadap Novela dan MicroRelato, di Persimpangan N/M, ada 6 orang.

Akhirnya, ada 8 orang yang merasakan ketiga konsep tersebut secara bersamaan.

Contoh penyatuan tiga set preferensi

Sebuah restoran prasmanan ingin memperluas repertoarnya dan mensurvei 250 pelanggan untuk melihat preferensi mayoritas antara makanan Jepang, makanan Meksiko, dan makanan Italia. Diagram Venn-nya adalah sebagai berikut:

Menafsirkan diagram, hasilnya adalah sebagai berikut: ada 73 orang yang memiliki selera makanan Jepang, 94 orang yang menyukai makanan Meksiko, dan 83 orang yang menyukai makanan Meksiko Italia.

Ada orang yang memiliki cita rasa unik untuk setiap jenis makanan. Ada 42 orang yang hanya menyukai makanan Jepang. Ada 72 orang yang hanya menyukai makanan Meksiko. Dan ada 21 orang yang hanya menyukai makanan Italia.

Dalam ansambel Jepang, Meksiko, dan Italia, ada orang yang memiliki selera campuran, yang menggabungkan keduanya atau semuanya.

Ada 19 orang yang menyukai makanan Jepang dan Meksiko. Ada 40 orang yang menyukai makanan Meksiko dan Italia. Ada 30 orang yang menyukai makanan Jepang dan Italia. Dan ada 26 orang yang menyukai ketiga makanan tersebut, Jepang, Meksiko, dan Italia.