Esempio di binomio al cubo

Matematica   /   by admin   /   July 04, 2021

In algebra, a binomiale è un'espressione di due termini, che vengono aggiunti con segni positivi o negativi. Quando si moltiplicano i binomi, uno dei cosiddetti Prodotti notevoli:

  • Binomiale al quadrato: (a + b)2, che è lo stesso di (a + b) * (a + b)
  • Binomi coniugati:(a + b) * (a - b)
  • Binomi con termine comune:(a + b) * (a + c)
  • Binomiale al cubo: (a + b)3, che è lo stesso di (a + b) * (a + b) * (a + b)

Questa volta ne parleremo binomio al cubo. Questo notevole prodotto è il prodotto del binomio stesso, e ancora: (a + b) * (a + b) * (a + b). È come elevare il binomio all'esponente 3. Per ottenere il risultato di questa operazione algebrica si segue una regola già stabilita, che dice:

  • Cubo del primo termine: (a)3 = per3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (a)2* (b) = +3°2b
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (a) * (b)2 = + 3ab2
  • Più il cubo del secondo termine: (b)3 = b3

per3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Questa stessa regola si applica a tutti i binomi che sono cubi.

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Esempi di binomio al cubo

Esempio 1.- (x + y)3

  • Cubo del primo termine: (x)3 = X3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (x)2* (e) = +3x2sì
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (x) * (y)2 = + 3xy2
  • Più il cubo del secondo termine: (y)3 = + e3

X3 + 3x2y + 3xy2 + e3

Esempio 2.- (x - y)3

  • Cubo del primo termine: (x)3 = X3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (x)2* (- e) = -3x2sì
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (x) * (- y)2 = + 3xy2
  • Più il cubo del secondo termine: (-y)3 = -Y3

X3 - 3x2y + 3xy2 - Sì3

Esempio 3.- (x + ab)3

  • Cubo del primo termine: (x)3 = X3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (x)2* (ab) = +3abx2
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (x) * (ab)2 = + 3a2b2X
  • Più il cubo del secondo termine: (ab)3 = + a3b3

X3 + 3abx2 + 3a2b2x + a3b3

Esempio 4.- (e - cd)3

  • Cubo del primo termine: (y)3 = sì3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (y)2* (-cd) = -3cdy2
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (y) * (- cd)2 = + 3c2d2sì
  • Più il cubo del secondo termine: (-cd)3 = -c3d3

sì3 - 3cdy2 + 3c2d2y - c3d3

Esempio 5.- (2x + z)3

  • Cubo primo termine: (2x)3 = 8x3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (2x)2* (z) = +12x2z
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (2x) * (z)2 = + 6xz2
  • Più il cubo del secondo termine: (z)3 = + z3

8x3 + 12x2z + 6xz2 + z3

Esempio 6.- (x - 2 anni)3

  • Cubo del primo termine: (x)3 = X3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (x)2* (- 2a) = -6x2sì
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (x) * (- 2y)2 = + 12xy2
  • Più il cubo del secondo termine: (-2y)3 = -8y3

X3 - 6x2e + 12xy2 - 8 anni3

Esempio 7.- (per2b + x)3

  • Cubo del primo termine: (a2b)3 = per6b3
  • Più il prodotto triplo del quadrato della prima per la seconda: + 3 * (a2b)2* (x) = +3°4b2X
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (a2b) * (x)2 = + 3a2bx2
  • Più il cubo del secondo termine: (x)3 = X3

per6b3 + 3a4b2x + 3a2bx2 + x3

Esempio 8.- (ab2 + e)3

  • Cubo del primo termine: (ab2)3 = per3b6
  • Più il prodotto triplo del quadrato della prima per la seconda: + 3 * (ab2)2* (e) = +3°2b4sì
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (ab2)*(S)2 = + 3ab2sì2
  • Più il cubo del secondo termine: (y)3 = sì3

per3b6 + 3a2b4e + 3ab2sì2+ e3

Esempio 9.- (X3 + e2)3

  • Cubo del primo termine: (x3)3 = X9
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (x3)2*(Y2) = +3x6sì2
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (x3)*(Y2)2 = + 3x3sì4
  • Più il cubo del secondo termine: (e2)3 = sì6

X9 + 3x6sì2 + 3x3sì4+ e6

Esempio 10.- (xy2z-a)3

  • Cubo del primo termine: (xy2z)3 = X3sì6z3
  • Più il prodotto triplo del quadrato del primo per il secondo: + 3 * (xy2z)2(-a) = -3ax2sì4z2
  • Più il prodotto triplo della prima per il quadrato della seconda: + 3 * (xy2z) (-a)2 = + 3a2xy2z
  • Più il cubo del secondo termine: (-a)3 = -per3

X3sì6z3 -3ax2sì4z2 + 3a2xy2z - a3

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