הגדרה של אנרגיה מכנית

ה אֵנֶרְגִיָה מכנית היא רק אחת מצורות האנרגיה הרבות הקיימות. חפץ מושלך כלפי מעלה עם מסוים מְהִירוּת אז ליפול כמעט באותה מהירות התחלתית, מטוטלת מתנדנדת מצד לצד ומגיעה כמעט לאותו גובה, קפיץ שמתכווץ וחוזר לצורתו המקורית, כל אלו הן דוגמאות ברורות של אנרגיה מכנית בפעולה ושלה שימור. אבל, לפני שמדברים על זה, חשוב לדבר קצת על אנרגיה קינטית י אנרגיה פוטנציאלית.

אנרגיה קינטית

אנרגיה קינטית היא סוג של אנרגיה הקשורה למצב של תְנוּעָה של עצם, כלומר עם המהירות שלו. ככל שהמהירות שבה הגוף נע, כך האנרגיה הקינטית שלו גדולה יותר. כאשר עצם נמצא במנוחה, האנרגיה הקינטית שלו היא אפס. במכניקה הקלאסית האנרגיה הקינטית \(K\) של גוף עם מסה \(m\) הנע במהירות \(v\) ניתנת על ידי:

\(K=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\)

נדמיין שיש לנו סלע ביד ואנחנו דוחפים אותו כלפי מעלה, בהתחלה יהיה לסלע מהירות מסוימת כתוצאה מהדחיפה שלנו, כלומר תהיה לה כמות מסוימת של אנרגיה קינטיקה. ככל שהסלע יעלה, הוא יאט ולכן האנרגיה הקינטית שלו תהיה פחות ופחות. אולי שמעתם ש"אי אפשר ליצור או להרוס אנרגיה, היא רק עוברת טרנספורמציה", אז בדוגמה זו של הסלע, לאן נעלמה האנרגיה הקינטית שלו? כדי לענות על שאלה זו יש צורך לדבר על אנרגיה פוטנציאלית.

אנרגיה פוטנציאלית

במונחים כלליים, אנרגיה פוטנציאלית היא סוג של אנרגיה שיכולה להיות קשורה לתצורה או סידור של מערכת של עצמים שונים המפעילים כוחות זה על זה. אם נחזור לדוגמא הקודמת, לסלע יש אנרגיה פוטנציאלית מסוימת בהתאם למיקומו ביחס לנקודה של התייחסות, שיכולה בהחלט להיות היד שלנו, כי היא תחת השפעת המשיכה הכבידה של ה ארץ. במקרה זה ערך האנרגיה הפוטנציאלית יינתן על ידי:

\(U=mgh\)

כאשר \(U\) היא האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה, \(m\) היא מסת הסלע, \(g\) היא התאוצה כוח המשיכה של כדור הארץ ו-\(h\) הוא הגובה שבו נמצא הסלע ביחס לנו יד.

כאשר נזרוק את הסלע למעלה, האנרגיה הקינטית שלו תהפוך לאנרגיה פוטנציאל המגיע לערך מרבי כאשר הסלע מגיע לגובה מסוים ומואט על ידי לְהַשְׁלִים. כפי שאתה יכול לראות, ישנן שתי דרכים להציג את הדוגמה הזו:

1) כאשר אנו זורקים את הסלע כלפי מעלה, הוא מאט עקב ה כוח כוח הכבידה שמפעיל כדור הארץ.

2) כאשר אנו זורקים את הסלע כלפי מעלה, הוא מאט כי האנרגיה הקינטית שלו הופכת לאנרגיה פוטנציאלית.

זה כאן הוא בעל חשיבות רבה כי אבולוציה של אותה מערכת ניתן לראות במונחים של כוחות הפועלים או במונחים של אנרגיה.

כוחות שמרניים

בדוגמה הקודמת הוזכר שקיימת אנרגיה פוטנציאלית הקשורה לכוח הכבידה, אך האם זה תקף לכוח כלשהו? התשובה לשאלה זו היא לא, וזה תקף רק עבור סוג של כוח שנקרא "כוחות שמרניים", כמה דוגמאות לכך יהיו כוח הכבידה, הכוח האלסטי, הכוח חשמלי וכו'
מאפיין של כוחות שמרניים הוא שהעבודה המכנית שהם עושים על הגוף כדי להעביר אותו מנקודה אחת לאחרת אינה תלויה בנתיב שהוא הולך בו. הגוף האמור מהנקודה הראשונית ועד הסוף, זה אותו דבר כמו לומר שהעבודה המכנית שנעשה על ידי כוח שמרני בנתיב סגור שווה ל אֶפֶס.

כדי לדמיין זאת נחזור לדוגמא הקודמת שלנו, כאשר נזרוק את הסלע למעלה, כוח הכבידה יתחיל לעשות עבודה מכנית שלילית (מנוגדת לתנועה) עליו גורמת לו לאבד אנרגיה קינטית ולצבור אנרגיה פוטנציאל. כשהסלע יגיע לגובהו המרבי הוא ייעצר ויתחיל ליפול, כעת כוח הכבידה יעשה עבודה מכני חיובי על הסלע שיתבטא באובדן אנרגיה פוטנציאלית ורווח של אנרגיה קינטיקה. מסלול הסלע מסתיים כאשר הוא מגיע שוב לידינו עם אותה אנרגיה קינטית שבה הוא המריא (בהיעדר התנגדות של אוויר).

בדוגמה זו, הסלע הגיע לאותה נקודה ממנה הוא התחיל, כך שניתן לומר שהוא עשה שביל סגור. כשהסלע עלה למעלה, כוח הכבידה עשה עבודה מכנית שלילית וכשהסלע נפל, כוח הכבידה עשה עבודה מכנית חיובית. באותו גודל כמו הקודם, לכן, סך העבודה שנעשה על ידי כוח הכבידה לאורך כל נתיב הסלע היה שווה ל אֶפֶס. הכוחות שאינם עומדים בזה נקראים "כוחות לא שמרניים" וכמה דוגמאות לכך הן חיכוך וחיכוך.

דבר נוסף שאנו יכולים לראות בדוגמה למעלה הוא הקשר בין אנרגיה קינטית, אנרגיה פוטנציאלית ועבודה מכנית. אנחנו יכולים לומר ש:

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=W\)

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U=-W\)

כאשר \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K\) הוא השינוי באנרגיה הקינטית, \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U\) הוא השינוי באנרגיה הפוטנציאלית ו-\(W\) הוא העבודה המכנית.

שימור אנרגיה מכנית

כפי שהוזכר בהתחלה, האנרגיה המכנית של מערכת היא סכום האנרגיה הפוטנציאלית שלה והאנרגיה הקינטית שלה. תן \(M\) להיות האנרגיה המכנית, יש לנו:

\(M=K+U\)

האנרגיה המכנית של מערכת סגורה שבה רק כוחות שמרניים (לא חיכוך או חיכוך) מקיימים אינטראקציה היא כמות שנשמרת ככל שהמערכת מתפתחת. כדי לראות זאת, הבה נזכיר שהזכרנו בעבר ש-\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=W\) ו-\(\text{ }\!\! \Delta\!\ !\text{ }U=-W\), אז נוכל לומר ש:

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=-\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{}U\)

נניח שבנקודה \(A\) למערכת שלנו יש אנרגיה קינטית \({{K}_{A}}\) ואנרגיה פוטנציאלית \({{U}_{A}}\), לאחר מכן המערכת שלנו מתפתחת לנקודה \(B\) שבה יש לה אנרגיה קינטית \({{K}_{B}}\) ואנרגיה פוטנציאלית \({{U}_{B}}\). לפי המשוואה לעיל, אז:

\({{K}_{B}}-{{K}_{A}}=-\left( {{U}_{B}}-{{U}_{A}} \right)\)

אם מסדרים קצת את מונחי המשוואה הזו, נקבל:

\({{K}_{A}}+{{U}_{A}}={{K}_{B}}+{{U}_{B}}\)

אבל, אם נסתכל מקרוב, נוכל לראות ש-\({{K}_{A}}+{{U}_{A}}\) היא האנרגיה המכנית של המערכת בנקודה \(A\) ו-\ ({{K}_{B}}+{{U}_{B}}\) היא האנרגיה המכנית בנקודה \(B\). תנו ל-\({{M}_{A}}\) ו-\({{M}_{B}}\) להיות האנרגיות המכניות של המערכת בנקודה \(A\) ובנקודה \(B\), בהתאמה, לאחר מכן נוכל להסיק כי:

\({{M}_{A}}={{M}_{B}}\)

כלומר, אנרגיה מכנית נשמרת. יש להדגיש שזה תקף רק עם כוחות שמרניים, שכן בנוכחות כוחות לא שמרניים, כמו חיכוך או חיכוך, יש פיזור של אנרגיה.

הפניות

דיוויד האלידיי, רוברט רזניק וג'רל ווקר. (2011). יסודות הפיזיקה. ארצות הברית: John Wiley & Sons, Inc.