חשיבות המשולש של פסקל

ידע מתמטי מציג ממדים שונים. מצד אחד, זה א משמעת מופשט המאפשר לנו להבין ולתאר את העולם שסביבנו. שנית, זהו מדע עזר שהופך לכלי בסיסי עבור דיסציפלינות וענפי ידע מדעיים אחרים (כלכלה, רפואה, אדריכלות, הנדסה, וכו.). לבסוף, זהו מדע רשמי עם אינספור היבטים מוזרים.

משולש פסקל, הידוע גם כמשולש טרטליה, הוא אחד התיאורים המתמטיים הייחודיים ביותר הידועים.

משולש פשוט שעשוי ממספרים ושאפשר לנו להשיג כל מיני מידע אריתמטי

ה מאפיינים ומאפייני המשולש של פסקל נודעו לראשונה בשנת 1654 עם המהדורה של סֵפֶר "מסה על המשולש האריתמטי" מאת הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי בלז פסקל.

במשולש שווה צלעות (עם שלוש צלעות שוות) מחולקת מערכת מספרים. בראש המשולש מופיעה השורה הראשונה עם הספרה 1 ולכל השורות העוקבות יש את הספרה 1 בשני הקצוות.

השורה הבאה נוצרת באופן הבא: 121. מהבאים מתבצעת פעולה מתמטיקה: הסכום של 1+2 והסכום של 2+1, שאיתם מתקבל הרצף הבא: 1331.

לאחר מכן מתבצעת אותה פעולה, כלומר 1+3, 3+3 ו-3+1, בעזרתה מתקבלת שורה מספרית חדשה (14641).

ניתן להגדיל את המשולש עד אינסוף בהתאם להנחיה הנ"ל.

מה נוכל למצוא בו?

– מאפשר לך לסדר את המקדמים הבינומיים, כלומר, מספר העצמים שניתן לבחור בתוך קבוצה. נניח שיש לנו ארבעה צבעים: כחול, צהוב, ירוק ואדום. לאחר מכן נשאל כמה דרכים אני יכול לבחור שתיים מהן. התוצאה היא כדלקמן: אדום-ירוק, אדום-צהוב, אדום-כחול, ירוק-צהוב, ירוק-כחול וצהוב-כחול, מה שהופך בסך הכל שישה שילובים אפשריים של שני צבעים.

שש האפשרויות מצוינות במשולש פסקל, שכן המספר 6 הוא זה שנמצא באמצע הרצף המספרי של השורה החמישית של המשולש (14641).

– אם נוסיף את מספרים מכל אחת מהשורות מופיעות החזקות השונות של שתיים (2, 4, 8, 10...).

– אם ניקח כל אלכסון כהתייחסות, המספרים המשולשים מופיעים (לדוגמה, 1, 3, 6, 10, 15, 31). מספר משולש הוא מספר ששווה לסכום של מספר מספרים שלמים (לדוגמה, 15 שווה לסכום של 1+2+3+4+5).

– מתמטיקאים טוענים שמשולש פסקל מכיל מידע מספרי עצום.

– הבינומי של ניוטון עולה בקנה אחד עם המידע של המשולש המוזר הזה, שכן המקדמים של הבינומי הניוטוני מופיעים ברצף של שורות מספריות שתיאר פסקל.

– לבסוף, המרכיבים של רצף פיבונאצ'י המפורסם מופיעים גם במשולש של פסקל.

Photolia Images: Photopic, Archivist