דוגמה לריבוע בינומי

מתמטיקה   /   by admin   /   July 04, 2021

בינומיאל הוא ביטוי אלגברי המורכב משני מונחים שמתווספים או מפחיתים. בתורם, מונחים אלה יכולים להיות חיוביים או שליליים.

א בינומי בריבוע הוא סכום אלגברי המוסיף את עצמוכלומר, אם יש לנו את הבינומיאל a + b, הריבוע של הבינום הזה הוא (a + b) (a + b) ובא לידי ביטוי כמו (a + b)2.

התוצר של דו-כיווני בריבוע נקרא טרינום מרובע מושלם. זה נקרא ריבוע מושלם, מכיוון שהתוצאה של השורש הריבועי שלו היא תמיד בינומית.

כמו בכל הכפל האלגברי, התוצאה מתקבלת על ידי הכפלת כל אחד מהמונחים של המונח הראשון, במונחים של השני, והוספת המונחים הנפוצים:

כאשר בריבוע הבינום: x + z, נעשה את הכפל באופן הבא:

(x + z)2 = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x2+ xz + xz + z2 = x2+ 2xz + z2

אם הבינום הוא x - z, הפעולה תהיה:

(x - z)2 = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x2–Xz - xz + z2 = x2–2xz + z2

כאן, נוח לזכור כמה נקודות חשובות:

כל מספר בריבוע תמיד נותן מספר חיובי כתוצאה: (א) (א) = א2; (–A) (–a) = א2

כל מעריך המועלה לכוח מוכפל בכוח אליו הוא מורם. במקרה זה, כל המעריכים בריבוע מוכפלים ב- 2: (א3)2 = א6; (–B4)2 = ב8

instagram story viewer

התוצאה של דו-כיווני בריבוע היא תמיד א טרינום מרובע מושלם. פעולות מסוג זה נקראות מוצרים בולטים. במוצרים יוצאי דופן, ניתן להשיג את התוצאה בבדיקה, כלומר מבלי לבצע את כל הפעולות במשוואה. במקרה של הדף המשולש בריבוע, התוצאה מתקבלת עם כללי הבדיקה הבאים:

  1. נכתוב את ריבוע הקדנציה הראשונה.
  2. נוסיף פעמיים את הראשון לקדנציה השנייה.
  3. נוסיף את ריבוע הקדנציה השנייה.

אם אנו מיישמים כללים אלה על הדוגמאות שהשתמשנו לעיל, יהיו לנו:

(x + z)2

  1. נכתוב את הריבוע של המונח הראשון: x2
  2. נוסיף פעמיים את הראשון עד המונח השני: 2xz
  3. נוסיף את ריבוע המונח השני: z2.

התוצאה היא: x2+ 2xz + z2

(x - z)2

  1. נכתוב את הריבוע של המונח הראשון: x2.
  2. נוסיף פעמיים את הראשון עד המונח השני: –2xz.
  3. נוסיף את ריבוע המונח השני: z2.

התוצאה היא x2+ (- 2xz) + z2 = x2–2xz + z2

כפי שאנו רואים, במקרה שפעולת הכפלת הראשון במונח השני היא תוצאה שלילית, זהה לחיסור ישיר של התוצאה. זכור כי הוספת מספר שלילי והפחתת הסימנים, התוצאה תהיה הפחתת המספר.

דוגמאות לבינוניות בריבוע:

 (פי 43 - 2 ו2)2

הריבוע של הקדנציה הראשונה: (4x3)2 = 16x6
התוצר הכפול של הראשון והשני: 2 [(4x3) (- 2 ו2)] = –16x3י2
הריבוע של הקדנציה השנייה: (2y2)2 = 4y4
(פי 43 - 2 ו2)2 = 16x6 –16x3י2+ 4y4
(חמישי3איקס4 - 3 ב6י2)2 = 25 א6איקס8 - 303ב6איקס4י2+ 9b12י4
(חמישי3איקס4 + 3b6י2)2 = 25 א6איקס8 + 30a3ב6איקס4י2+ 9b12י4
(- 53איקס4 - 3 ב6י2)2 = 25 א6איקס8 + 30a3ב6איקס4י2+ 9b12י4
(- 53איקס4 + 3b6י2)2 = 25 א6איקס8 - 303ב6איקס4י2+ 9b12י4
(6mx + 4ny)2 = 36 מטר2נ2 + 48mnxy + 16n2י2
(6mx - 4ny)2 = 36 מטר2נ2 - 48mnxy + 16n2י2
(–6mx + 4ny)2 = 36 מטר2נ2 - 48mnxy + 16n2י2
(–6mx - 4ny)2 = 36 מטר2נ2 + 48mnxy + 16n2י2
(4vt - 2ab)2 = 16 וולט2t2 - 16abvt + 4a2ב2
(–4vt + 2ab)2 = 16 וולט2t2 - 16abvt + 4a2ב2
(–4vt - 2ab)2 = 16 וולט2t2 + 16abvt + 4a2ב2
(4vt + 2ab)2 = 16 וולט2t2 + 16abvt + 4a2ב2
(פי 35 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- פי 35 – 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- פי 35 + 8)2 = 9x10 - פי 485 + 64
(פי 35 – 8)2 = 9x10 - פי 485 + 64
(שלישי3b - 3ab3)2 = 9 א6ב2 184ב4 + 9 א2ב6
(שלישי3b + 3ab3)2 = 9 א6ב2 + 18a4ב4 + 9 א2ב6
(- 33b - 3ab3)2 = 9 א6ב2 + 18a4ב4 + 9 א2ב6
(–3 א3b + 3ab3)2 = 9 א6ב2 184ב4 + 9 א2ב6
(2 א - 3 ב2)2 = 4 א2 + 12 אב2 + 9b4
(2a + 3b2)2 = 4 א2 + 12 אב2 + 9b4
(–2a + 3b2)2 = 4 א2 - 12 ap2 + 9b4
(2 א - 3 ב2)2 = 4 א2 - 12 ap2 + 9b4

ענן תגים
דֵרוּג
0
צפיות
0
הערות
YOU MIGHT ALSO LIKE