דוגמה למספרים אמיתיים

ה מספרים אמיתיים הם מערך המספרים שעליהם הם לומדים מתמטיקה, מכיוון שכולם המספרים שניתן לייצג בשורת מספרים. כסט, המספרים האמיתיים מכילים את קבוצות המשנה הבאות:

המספרים השלמים (Z), אשר בתורו מורכב מ:

המספרים הטבעיים (N): כולם מספרים שלמים חיוביים.
מספרים שליליים.
האפס.

מספרים רציונליים (Q), שכולם מיוצגים על ידי מנה או שבר, או על ידי מספרים עשרוניים מדויקים או תקופתיים. הם מחולקים ל:

שברים, המבטאים את המרכיב בין שתי כמויות.
עשרוניות, המבטאות תוצאה של מנת חלקה.

מספרים לא רציונליים (I), הם אלה המבטאים תוצאות מספריות שהתוצאה העשרונית שלה אינה תקופתית ומשתרעת עד אינסוף.

המספרים הטרנסצנדנטיים (T), הם קבוצת משנה של המספרים הלא רציונליים ומספר רציונלי, אשר להביע קשרים מתמטיים חשובים מאוד, כמו הקשר בין ההיקף לרדיוס, המספר pi (π).

באופן כללי, קבוצת המספרים האמיתיים מיוצגת על ידי האות "R", והפעולות ותכונות הפעולה השונות הנחקרות בחשבון ובאלגברה מוחלות עליהם:

• סְכוּם.
• חִסוּר.
• כֶּפֶל.
• חֲלוּקָה.
• העצמה
• שורש.
• נכס אסוציאטיבי.
• נכס קומוטטיבי.
• רכוש חלוקתי.
• נעל את הרכוש.
• אלמנט ניטרלי.

לחץ על התמונה כדי לראות אותה גדולה יותר

ניתן להגדיר מספרים אמיתיים כמערכת של כל המספרים איתם אנו מבצעים בדרך כלל פעולות מתמטיות בחשבון ובאלגברה. מספרים אמיתיים מנוגדים למספרים דמיוניים, שהם כל אלה שלא ניתן לייצג ב- קו המספרים, ומתאים למוצר b * i, כאשר b הוא מספר ממשי, והקבוע i מייצג את השורש הריבועי של -1.

המספרים האמיתיים יחד מיוצגים על ידי האות ר אך ישנה חלוקה המכילה את השניים הבאים:

1. מספרים ממשיים חיוביים = ר+
2. מספרים ממשיים שליליים = ר-

מייצג R + למספרים הריאליים החיוביים, אשר בשורת המספרים תואמים את החיובי ואשר הם בדרך כלל ימינה.
מייצג R- למספרים שליליים, אשר בשורת המספרים תואמים לשלילה והם בדרך כלל משמאל.

דוגמה למספרים אמיתיים:

מספרים טבעיים (מספרים שלמים חיוביים):

1
3
7
9
15
45
678
987
3456
2345
234567
384512
95732486
654821958
2468957888

מספרים שלמים שליליים:

 – 1
– 3
– 7
– 9
– 15
– 45
– 678
– 987
– 3456
– 2345
– 234567
– 384512
– 95732486
– 654821958
– 2468957888

אֶפֶס: 0

מספר רציונלי:

מספרים חלקים:

½
– ¼
14/35
2/7
5/9
2/3
– 4/7
6/9
9/15
45/99
65/85
– 77/88
12/101
1/125
4/222

מספרים עשרוניים:

.25
0.999,
0.625
0.3333333….
0.1234512345…
0.625
0.11111
0.512
0.99
0.000001
0.0000000002
0.15348
0.000000000000000024
0.000100040002
0.5248

מספרים טרנסצנדנטליים:

π = 3.14159265358979323846... (pi);
φ = 1.618033988749894848204586834365638117720309... (fi או מספר זהב)
ε = 2.7182818284590452353602874713527... (מספר אוילר)

מספרים אי - רציונליים:

√5
√2
√3
³√3
⁵√2
√7
√11
√101
⁴√99
⁷√12
³√9
⁵√33
⁷√2
⁴√4
³√122