דוגמה לסכום אלגברי

באלגברה תוספת היא אחת הפעולות היסודיות והבסיסית ביותר, היא משמשת להוספת מונומיות ופולינומים. ה תוספת אלגברית משמשת להוספת ערך של שני ביטויים אלגבריים או יותר. מכיוון שמדובר בביטויים המורכבים ממונחים מספריים ומילוליים, ועם מעריכים, עלינו להיות קשובים לכללים הבאים:

סכום המונומיות:

סכום שני מונומיות יכול לגרום למונומיאלי או לפולינום.

כאשר הגורמים שווים, למשל, הסכום 2x + 4x, התוצאה תהיה מונומית, מכיוון שהמילולי זהה ובעל אותה מידה (במקרה זה, אין מעריך). במקרה זה נוסיף רק את המונחים המספריים, מכיוון שבשני המקרים זהה להכפלת x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

כאשר לביטויים יש סימנים שונים, מכבדים את הסימן. אם יש צורך, אנו כותבים את הביטוי בסוגריים: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). החלת חוק הסימנים, הוספת ביטוי משמרת את סימנו, חיובי או שלילי:

4x + (-2x) = 4x - 2x = 2x.

במקרה שלמונומים יש מילוליות שונות, או במקרה של מילוליות זהה, אבל עם דרגה שונה (אקספוננט), ואז התוצאה של הסכום האלגברי היא פולינום, שנוצר על ידי השניים מוסיף אותנו. כדי להבדיל את הסכום מהתוצאה שלו, אנו יכולים לכתוב את התוספות בסוגריים:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(א) + (2 א²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

כאשר ישנם שני מונחים נפוצים או יותר בסכום, כלומר עם אותם מילוליות ובאותה המידה, הם מתווספים יחד, והסכום כתוב עם המונחים האחרים:

(2 א) + (–6 ב²) + (–3 א²) + (–4b²) + (7 א) + (9 א²) = [(2a) + (7a)] + [(-3a²) + (9 א²)] + [(–6 ב²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10 ב²] = 9a + 6a² - 10 ב²

סכום הפולינומים:

פולינום הוא ביטוי אלגברי המורכב מתוספות וחיסורים של המונחים השונים המרכיבים את הפולינום. כדי להוסיף שני פולינומים, נוכל לבצע את השלבים הבאים:

נוסיף 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² עם c + 6b² –3a + 5b

1. אנו מזמינים את הפולינומים ביחס לאותיותיהם ולדרגותיהם, תוך התייחסות לסימן של כל מונח:

 4 + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + ג

1. אנו מקבצים את סכומי המונחים הנפוצים: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + ג
2. אנו מבצעים את סכומי המונחים הנפוצים שאנו מציבים בין סוגריים או סוגריים. כזכור, מכיוון שמדובר בסכום, המונח של הפולינום משמר את סימנו בתוצאה: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + ג

דרך נוספת להמחיש זאת היא על ידי תוספת אנכית, יישור המונחים הנפוצים וביצוע הפעולות:

סכום המונומיות והפולינומים: כפי שנוכל להסיק ממה שהוסבר, להוסיף מונומיה עם פולינום, אנו נלך לפי הכללים המתוקנים. אם ישנם מונחים נפוצים, המונומיאלי יתווסף למונח; אם אין מונחים נפוצים, המונומיאלי מתווסף לפולינום כמונח אחד נוסף:

אם יש לנו (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) אנו מיישרים את המונחים הנפוצים ומבצעים את הסכום:

אם יש לנו (מ '- 2n² + 3p) + (4n), אנו מבצעים את הסכום, תוך יישור התנאים:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

מומלץ להזמין את תנאי הפולינום, כדי להקל על זיהוים ועל חישובי כל פעולה.

• זה עשוי לעניין אותך: חיסור אלגברי

דוגמאות לתוספת אלגברית:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(-3m) + (4m²) + (4n) = -3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(-3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3 מטר) + (4 מטר²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2 ב² + 4 ג + 3 א³) + (5a + 3b + c²) = 5 + 3³ + 3b + 2b² + 4 ג + ג²
(-2b² + 4 ג + 3 א³) + (5a + 3b - ג²) = 5 + 3³ + 3b - 2b² + 4 ג - ג²
(2 ב² + 4 ג - 3 א³) + (5a + 3b - ג²) = 5 - 3³ + 3b + 2b² + 4 ג - ג²
(2 ב² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5 + 3³ + 3b + 2b² - 4 ג + ג²
(2 ב² + 4 ג + 3 א³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4 ג + ג²
(-2b² - 4 ג - 3 א³) + (-5a - 3b - ג²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4 ג - ג²
(פי 4² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + ו²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + ו²) = x - x² + 6y + 4y²
(פי 4² + 6y + 3y²) + (x - 3 x² + ו²) = x + x² + 6y + 4y²
(פי 4² - 6y - 3y²) + (x + 3 x² + ו²) = x + 7x² - 6y - 2y²
(פי 4² + 6y + 3y²) + (–X + 3 x² - י²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² - 6y - 3y²) + (–X - 3 x² - י²) = - x - 7x² - 6y - 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

לעקוב עם:

• חיסור אלגברי