דוגמא קוביית טרינום

ה טרינום הוא הביטוי האלגברי שיש לו שלוש קדנציות, עם משתנים שונים ומופרדים על ידי סימנים חיוביים או שליליים. לדוגמה: x + 4y - 2z. בין הפעולות בהן היא משתתפת, נמצא קוביות טרינום, שזה כאשר הוא מוכפל בעצמו, מקבל את הריבוע שלו, ואז הכיכר מוכפלת באותו טרינום.

אם ניקח את הטרינום כדוגמה x + 4y - 2z, פעולתו של קוביית הטרינום נכתבת כך:

(x + 4y - 2z)³

או ככה

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

הדרך לפתור את זה היא:

• השג את ריבוע הטרינום, הכפלת מונח במונח
• הכפל את התוצאה באמצעות הטרינום, שוב: מונח למונח

• זה עשוי לעניין אותך: טרינום בריבוע.

דוגמא קוביית טרינום

מוסבר שלב אחר שלב כיצד להשיג טרינום קוביות:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

מתקבל ריבוע הטרינום

בשבילו ריבוע של טרינום, מכפיל את עצמו:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

הפעולה מתבצעת על ידי הכפלת התנאים של הטרינום הראשון לכל אחת מהשנייה:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

כעת התוצאות שהתקבלו מורכבות:

איקס² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

והדומים מצטמצמים ומשאירים שישה מונחים שונים:

איקס² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

אנו מכפילים את הריבוע בטרינום

(איקס² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

בפעולה זו מכפילים את הריבוע בטרינום המקורי, מונח אחר מונח:

• (איקס² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + פי 8²y - פי 4²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (איקס² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = פי 4²ו- + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (איקס² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 שנה²z - 8z³

כעת התוצאות שהתקבלו מורכבות:

איקס³ + פי 8²y - פי 4²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + פי 4²ו- + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 שנה²z - 8z³

כמו תנאים נפגשים:

איקס³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) ו-²z + 64y³ + (16 + 32) ו- z² - 8z³

איקס³ + פי 12²y - פי 6²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 שנה²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

התוצאה של הטרינום הקוביות היא:

איקס³ + פי 12²y - פי 6²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 שנה²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

יש לזה עשרה מונחים עם משתנים שונים, שלא ניתן עוד לצבור זה עם זה.