דוגמה ל- Binomial Cubed

מתמטיקה   /   by admin   /   July 04, 2021

באלגברה, א בינומי הוא ביטוי של שני מונחים, שמתווספים עם סימנים חיוביים או שליליים. כאשר מכפילים דו-כיווניים, אחד מה שנקרא מוצרים ראויים לציון:

  • בינומי בריבוע: (a + b)2, וזהה ל- (a + b) * (a + b)
  • דו-כיווני מצומד:(a + b) * (a - b)
  • Binomials עם מונח נפוץ:(a + b) * (a + c)
  • קוביות בינומיות: (a + b)3, וזהה ל- (a + b) * (a + b) * (a + b)

הפעם נדבר עליו קוביות בינומיות. מוצר מדהים זה הוא תוצר הבינומי עצמו, ושוב: (a + b) * (a + b) * (a + b). זהה להעלאת הבינומיום למעריך 3. כדי להשיג את התוצאה של פעולה אלגברית זו, מקפידים על כלל קבוע שכבר אומר:

  • קוביית הקדנציה הראשונה: (א)3 = ל3
  • בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (א)2* (ב) = +32ב
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (a) * (b)2 = + 3ab2
  • בנוסף הקוביה של הקדנציה השנייה: (ב)3 = ב3

ל3 + 3a2b + 3ab2 + ב3

אותו הכלל חל על כל הדו-כיווניות שקוביות קוביות.

דוגמאות לקוביות בינומיות

דוגמה 1.- (x + y)3

  • קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
  • בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (וגם) = +3x2י
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (y)2 = + 3xy2
  • בנוסף הקוביה של המונח השני: (y)3 = + ו3
instagram story viewer

איקס3 + פי 32y + 3xy2 + ו3

דוגמה 2.- (x - y)3

  • קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
  • בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (- ו) = -3x2י
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (- y)2 = + 3xy2
  • בנוסף הקוביה של המונח השני: (-y)3 = -Y3

איקס3 - פי 32y + 3xy2 - י3

דוגמה 3.- (x + ab)3

  • קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
  • בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (ab) = +3 אבקס2
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (ab)2 = + 3a2ב2איקס
  • בנוסף הקוביה של הקדנציה השנייה: (ab)3 = + א3ב3

איקס3 + 3abx2 + 3a2ב2x + a3ב3

דוגמה 4.- (ו- - cd)3

  • קוביית קדנציה ראשונה: (y)3 = י3
  • בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (y)2* (- cd) = -3cdy2
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (y) * (- cd)2 = + 3 ג2ד2י
  • בנוסף הקוביה של המונח השני: (-cd)3 = -ג3ד3

י3 - 3cdy2 + 3 ג2ד2ג y3ד3

דוגמה 5.- (2x + z)3

  • קוביית קדנציה ראשונה: (2x)3 = 8x3
  • בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (2x)2* (z) = +12x2z
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (2x) * (z)2 = + 6xz2
  • בנוסף הקוביה של המונח השני: (z)3 = + z3

8x3 + פי 122z + 6xz2 + z3

דוגמה 6.- (x - 2y)3

  • קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
  • בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (- 2y) = -6x2י
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (- 2y)2 = + 12xy2
  • פלוס הקוביה של הקדנציה השנייה: (-2y)3 = -8y3

איקס3 - פי 62ו- + 12xy2 - 8 שנים3

דוגמה 7.- (ל2b + x)3

  • קוביית קדנציה ראשונה: (א2ב)3 = ל6ב3
  • בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (א2ב)2* (x) = +34ב2איקס
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (א2ב) * (x)2 = + 3a2bx2
  • פלוס הקוביה של המונח השני: (x)3 = איקס3

ל6ב3 + 3a4ב2x + 3a2bx2 + x3

דוגמה 8.- (אב2 + ו)3

  • קוביית הקדנציה הראשונה: (ab2)3 = ל3ב6
  • בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון בשני: + 3 * (ab2)2* (וגם) = +32ב4י
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (ab2) * (Y)2 = + 3ab2י2
  • בנוסף הקוביה של המונח השני: (y)3 = י3

ל3ב6 + 3a2ב4ו- + 3ab2י2+ ו3

דוגמה 9.- (איקס3 + ו2)3

  • קוביית המונח הראשון: (x3)3 = איקס9
  • בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x3)2* (י2) = +3x6י2
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x3) * (י2)2 = + פי 33י4
  • בנוסף הקוביה של הקדנציה השנייה: (ו2)3 = י6

איקס9 + פי 36י2 + פי 33י4+ ו6

דוגמה 10.- (xy2z - א)3

  • קוביית המונח הראשון: (xy2z)3 = איקס3י6z3
  • בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (xy2z)2(-a) = -3ax2י4z2
  • בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (xy2z) (- א)2 = + 3a2xy2z
  • בנוסף הקוביה של המונח השני: (-a)3 = -ל3

איקס3י6z3 -3ax2י4z2 + 3a2xy2z - א3

ענן תגים
דֵרוּג
0
צפיות
0
הערות
YOU MIGHT ALSO LIKE