מושג בהגדרה ABC

מושג הפרקטל משמש בעיקר ב מתמטיקה, וליתר דיוק ב גֵאוֹמֶטרִיָה, שכן פרקטלים הם דמויות גיאומטריות המבנים שחוזרים עליהם בקנה מידה שונה. ישנם מבנים מתמטיים רבים המזוהים כפרקטלים: עקומת קוך, משולש Sierpinski או מערך מנדלברוט, בין רבים אחרים, הם דוגמאות לכך.

דווקא מנדלברוט טבע את המונח פרקטל מהמונח הלטיני פרקטוס (שבור) בשנות ה -70 של המאה הקודמת. וזה שהמאפיין העיקרי שמגדיר פרקטלים הוא בדיוק שלהם מֵמַד חֶלקִי. בניגוד לנקודות, משטחים או נפחים, אין להם ממד שלם, אלא נעים במספרים שאינם שלמים כגון 1.55 או 2.3.

מצד שני, מעניין להזכיר כי פרקטלים אותנטיים הם עדיין אידיאליזציה. אובייקטים אמיתיים מיוצרים בקנה מידה סופי, כך שאין להם את כמות האינסוף של הפרט שמציעים פרקטלים בקנה מידה מסוים. מסיבה זו, חייב להיות ברור כי אף עקומה בעולם אינה בסופו של דבר פרקטל אמיתי.

מדוע להשתמש בפרקטלים?

שברים מתעוררים כניגוד למגבלות המוצגות על ידי הגיאומטריה האוקלידית המסורתית, זו המחלקת את העולם ל שרטוטים, משטחים או נפחים. הטבע מלא בחפצים שלא מתוארים בקלות על ידי גאומטריה זו; הרים, עצים, אגנים הידרולוגיים,... מורכבים מדי מכדי לראות את העולם הזה.

לפיכך, גיאומטריה פרקטלית מציעה צורה אחרת של תיאור מהמציאות, תוך התאמה טובה יותר לסיבוכים שהטבע מציג.

היסטוריה של פרקטלים

המונח פרקטל הוא מודרני יחסית, מכיוון שעברו בקושי ארבעה עשורים מאז הושתל על ידי ד"ר מנדלברוט במהלך ניסוייו הקשורים להתפתחות ה מַחשֵׁב דיגיטלי באוניברסיטת ייל.

למרות זאת, את המקור של הגיאומטריה הפרקטלית ניתן לאתר בסוף המאה ה -19, מאחר שהמתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה פרסם את העבודות הראשונות בנושא. המסקנות שהוצגו שם יהיו בסיסיות עבור מדענים אחרים כמו גסטון ג'וליה ופייר פאטו, כבר לאחר מלחמת העולם הראשונה, להמשיך ולפתח את התיאוריה. עם זאת, לאחר שנות העשרים של המאה העשרים הוא נשכח חלקית עד שמנדלברוט החזיר אותו כעבור שנים.

מאז, הגיאומטריה הפרקטלית הייתה אחד התחומים של חֵיל הֶחָלוּץ מתמטיקה עכשווית, תודה בעיקר לכל הַכלָלָה מחשבי הדור הבא בפיתוח תיאוריות חדשות.

צילומים: iStock - Tabishere / sakkmesterke