הגדרת מספרים אמיתיים

מספרים אמיתיים הם כל אלה שניתן לייצג בשורת מספרים. לכן מספרים כמו -5, - 6/2, 0, 1, 2 או 3.5 נחשבים אמיתיים מכיוון שהם יכולים לבוא לידי ביטוי ב יִצוּג מספרי עוקב, על קו דמיוני. ה מילים הון R הוא סֵמֶל המייצג את קבוצת המספרים האמיתיים.

דוגמאות למספרים ממשיים

מספרים אמיתיים הם קבוצה של מספרים וביניהם יש כמה תת-קבוצות. אז, - 6/3 הוא מספר רַצִיוֹנָלִי מכיוון שהוא מבטא חלק ממשהו, ובתורו, זהו מספר אמיתי מכיוון שניתן לציין אותו בשורת מספרים. אם ניקח את המספר 4 כהפניה, אנו ניצבים מול a מספר טבעי, שהוא גם חלק מהמספרים האמיתיים.

בהמשך לדוגמא של המספר 4, זה לא רק מספר טבעי, אלא הוא גם מספר שלם חיובי ו- יחד עם זאת מספר רציונלי (4 הוא תוצאה של השבר 4/1) וכל זה מבלי להפסיק להיות מספר אמיתי.

במקרה של השורש הריבועי 9, אנו עומדים גם מול מספר ממשי, מכיוון שהתוצאה היא 3, זהו כלומר, מספר שלם חיובי בו זמנית הוא רציונלי, מכיוון שהוא יכול לבוא לידי ביטוי בצורתו 3/1.

סיווג של מספרים ממשיים

במונחים מתמטיים, ניתן לסווג מספרים אמיתיים באופן הבא. בחלק ראשון נוכל לכלול את כל ה מספרים טבעיים, המיוצג על ידי N ובו 1, 2, 3, 4 וכו ', כמו גם מספרים ראשוניים ומורכבים, שכן שניהם טבעיים באותה מידה.

מצד שני, יש לנו את מספרים שלמים מיוצג על ידי הון Z ואשר בתורו מחולקים למספרים שלמים חיוביים, מספרים שלמים שליליים ו- 0. באופן זה, מספרים טבעיים וגם מספרים שלמים נכללים במכלול המספרים הרציונליים המיוצגים על ידי האות הגדולה Q.

לגבי מספרים לא רציונליים, אשר מיוצגים בדרך כלל על ידי האותיות ll, הם אלו העומדים בשני מאפיינים: לא ניתן לייצג אותם כשבר ויש להם מספרים עשרוניים אינפיניטיבים בצורה תקופתית, למשל המספר pi או מספר הזהב (מספרים אלה הם גם מספרים ממשיים, מכיוון שניתן לתפוס אותם על קו דמיוני).

עַל סיכום, קבוצת המספרים הרציונליים ומכלול ההיגויים בתורם מהווים את מכלול המספרים האמיתיים.

צילומים: iStock - asterix0597 / קינן אולגון