機械作業の定義

物理学の観点から、機械的仕事は、力が物体をその力の方向に距離を移動するときに伝達されるエネルギーの量です。 これは、加えられた力 \(\left( {\vec F} \right)\) と、結果として生じるオブジェクトの変位 \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) の内積として定義されます。力の方向。

機械的仕事の標準測定単位はジュール (J) で、適用時に伝達されるエネルギーに等しい 物体に 1 ニュートン (N) の力を加え、物体をその方向に 1 メートル (m) 移動させます。 力。

機械的仕事は、加えられた力の大きさと、物体が力の方向に移動する距離に依存するため、機械的仕事の式は次のようになります。
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

これは次と同等です:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

ここで、W は機械的な仕事、F は加えられた力、d は移動距離、θ は力の方向と物体の変位の間の角度です。

力が物体の変位と同じ方向にあるか、反対方向にあるかに応じて、機械的仕事が正または負になる可能性があることに言及することが重要です。

画像は、荷物を載せた手押し車を運ぶ男性が仕事をしている様子を視点から示しています 手押し車に加える力のほとんどは同じ変位方向にあるため、物理学の (水平)。

ワークの力の適用角度の影響

力の適用角度は、物体に対して行われる機械的仕事に影響を与えます。 機械的仕事の式 W = F x d x cos (θ) では、角度 θ は、加えられた力の方向と物体の変位の間の角度を指します。

角度が 0 度の場合は、力が加えられた方向と同じ方向に力が加えられていることを意味します。 が物体を動かすと、機械的仕事は最大になり、力に距離を掛けたものに等しくなります。 旅行した。

角度が 90 度の場合、力が運動方向に対して垂直に作用することを意味し、機械的な仕事はゼロです。

90° 未満の角度の場合、仕事は正 (変位に有利な力) であり、90° を超えて 180° までの角度の場合、仕事は負です (力は動きに逆らう)。

一般に、物体の力と変位の間の角度が小さいほど、より多くの機械的仕事が行われます。 したがって、力の適用角度は、特定の状況での機械的仕事を計算する際に考慮すべき重要な要素です。

画像は、2 つのボックスが輸送される手押し車を示しています。 大きなボックス (2 番目のボックスの下にある) を分析すると、それに作用する力が観察されます。 は、その重量、カートが置かれているカートの 2 つのサーフェスによって加えられる 2 つの法線、および 2 番目のボックスの法線です。 右側には、これらの力のそれぞれが変位 Δr に対して行う仕事が示されています。

可変力によって行われる仕事

可変力によって行われる仕事を計算するには、オブジェクトの変位を小さな等しいセクションに分割できます。 力は各セクションで一定であると仮定され、そのセクションで行われる仕事は、一定の力の仕事の方程式を使用して計算されます。

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

ここで、\(\vec F\) はそのセクションの力、\(\overrightarrow {Δr} \) はそのセクションの変位です。

次に、すべてのセクションで行われた仕事を追加して、オブジェクトの変位に沿った可変力によって行われた合計仕事を取得します。 この方法は概算であり、変位の異なるポイントで力に大きな変動がある場合、精度が失われる可能性があります。 このような場合、特に力が連続的に変化する場合は、積分法を使用してより正確な解を得ることができます。

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

この式は、機械的仕事が力対変位図の曲線の下の領域を表すことを示しています。

春の仕業

バネが行う仕事を計算するには、フックの法則を使用できます。フックの法則では、バネが及ぼす力はバネの変形に比例します。 比例定数はばね定数と呼ばれ、文字 k で表されます。

ばねに作用する機械的仕事を決定するパラメータは、ばねの定数 (k) と変形の大きさ (x) です。

まず、ばねの変形 (x) と、変位に沿った各点でばねによって加えられる力の両方を測定する必要があります。 次に、各セクションでスプリングが行う仕事は、次の式を使用して計算する必要があります。

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

ここで、k はばね定数、x はそのストレッチでの変形です。 最後に、すべてのセクションで行われた仕事を追加して、ばねによって行われた合計仕事を取得する必要があります。

力と変位は常に同じ方向に作用するため、ばねによって行われる仕事は常に正であることに注意することが重要です。

機械作業例

質量 2 kg の物体を、ロープを使って 1 メートルの一定速度で垂直に持ち上げたとします。 次の図に見られるように、弦にかかる力は、オブジェクトの変位と同じ方向に加えられます。 上記とその大きさは重量であり、質量と重力の積として決定され、19.62 N (約 2 kg x 9.81m/秒²).

機械的な仕事を見つけるために、\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \) という式が適用されます。 加えられた力とオブジェクトの変位。この場合、張力 (T) と変位の両方が その上。 したがって、次のようになります。

W=F×d×cos(0)=19.62N×1m×1=19.62J

この結果は、重力に逆らって物体を持ち上げるのに必要な張力が 19.62 ジュールの機械的仕事をすることを示しています。