回帰分析とは何ですか? また、どのように定義されますか?

マルコアントニオ・ビジャヌエバ・ブスタマンテ
心理学博士

回帰分析は、おそらく、次の関係を決定するために最も広く使用されている多変量統計手法です。 独立変数と従属変数の 1 つまたはグループ。前者は変数の変化を予測できます。 2番-

人間はほぼ生来的に、自然に起こる出来事に説明を加えようとします。 日常生活、「あの人はストレスを感じているからタバコを吸う」、「過食は体重の増加につながる」。 しかし、そのような出来事に対して私たちが与える説明が必ずしも正しいとは限らないことを私たちは知っています。 ダニエル・カーネマンは、著書『Thinking Fast, Thinking Slow』の中で、人はあらゆる認知要素を利用する傾向があるにもかかわらず、どのようにして 何かの出来事を説明しようとするとき、彼らは常に間違いを犯しますが、それは複数の要因が共存する現実ではまったく普通のことです。 半分。 では、出来事をできるだけ正確に説明するにはどうすればよいでしょうか? 社会科学や健康科学では、データ分析を通じてこれを行うことができます。 統計的手法を活用した一連の手順として定義されます。 データの経験的サンプルから情報を抽出し、開発するための記述的および推論的 結論。 データ分析において、イベントに対して信頼性の高い説明を与えることを可能にする手法は、回帰分析と呼ばれる多変量手法です。

回帰分析には、線形回帰分析、重回帰分析、 ロジスティック回帰、媒介分析、緩和分析、さらには構造方程式モデルも考慮できます。 (SEM)。 ただし、これらのバリアントはすべて同じ演算ロジック、つまり予測子、独立変数、変数として知られる 1 つ以上の入力変数に従います。 説明変数または先行変数を使用して、出力変数の可能な最大の分散量を予測します。出力変数は、従属変数または単に従属変数として知られます。 基準; 複数の独立変数がある場合、回帰分析では、そのうちのどれが従属変数に最も大きな影響を与えるかを決定します。

これらの関係がどのように発生するかを理解するには、単純な線形回帰モデルを表す次の方程式に頼る必要があります。

y = B_どちらか +B_よ バツ そして

どこ、
b_どちらか = 傾きの原点
b_よ ＝線の傾きの度合い（傾き）
X = VI 値
e = 残差 (誤差)

簡単に言うと、この方程式は、予測変数 (独立変数) の存在が基準 (従属変数) の変化を引き起こす程度を示します。 方程式では残差 (誤差) について言及していますが、モデルや要素内では推定されていないことに注意する必要があります。 この手法は批判される可能性がありますが、その「進化」構造方程式モデル (SEM) 補償します。

方程式が推定されると、回帰直線と呼ばれる次の 2 次元平面を使用して視覚化できます。

回帰直線または傾き

出典: ダニーノ (2014)

このグラフは、関係する変数の関係を (点群を通じて) 示すことに加えて、次のような線を明らかにします。 は、この図に名前を付け、経験的データが回帰値 (B の値) にどの程度適合するかを示します。

B は傾きの度合いを示しますが、実際には解釈にはあまり役に立ちません。 これは変数と同じメトリックで表現されるため、その値が大きすぎる可能性があります。 このように、Z スコアに基づいて B を標準化することにより、ベータ係数が得られます。 (β)、その値は 0 から 1 まで、正と負の両方をとり、その値を許可します。 解釈。 したがって、負のベータ値は、予測変数が基準を負に予測していることを示します。つまり、予測変数の存在が大きいほど、基準の存在の可能性が低くなります。 逆に、正のベータは、予測子の存在が基準の存在に有利であることを示します。

他の推論統計手法と同様、回帰の解釈は次の条件に依存します。 仮説の対比、または有意値 (p)。社会科学では通常 p > .05.

最後に、回帰分析の基本概念は R2 値であり、これはモデルによって説明される分散を指します。 回帰。直接解釈することも、100 を乗算して分散のパーセンテージを取得することもできます。 と説明した。

ロジスティック回帰

冒頭で述べたように、さまざまな回帰分析があります。 以前は、単純な多重線形回帰が取り上げられていましたが、これらは予測変数と基準の両方が連続であることを前提としていました。 ただし、変数が連続でない場合、つまりカテゴリカルな場合、 ロジスティック回帰分析。これが残りの分析との唯一の違いです。 回帰。