最小公倍数の例

頭字語m.c.m.で表される、2つ以上の数の最小公倍数は、ゼロを除いて、上記の数の最小公倍数の最小公倍数です。 m.c.mを見つける最も簡単な方法。 2つ以上の数の数は、それぞれの数を素因数に分解することです。 したがって、最小公倍数は、すべての一般的な要因と一般的でない要因の積と最大の指数に等しくなります。 アイデアを明確にするために、最小公倍数の次の例を分析します。
1）メキシコシティから一緒に出発する2隻の船があるとします。 1つは12日以内に、もう1つは40日以内に再び出発します。 問題は、両方の船が一緒に出発するのに何日かかるかということです。
この例では、12と40の最小公倍数を見つける必要があります。 これを行うために、これらの数値のそれぞれを素因数に分解します。
いいえ。素因数
12 2
6 2
3 3
1
いいえ。素因数
40 2
20 2
10 2
5 5
1
この例では、数値を素因数に分解することは、それぞれを正確に除算する最小の素数で除算することを表します。 したがって、次の結論に達します。
12 = 2 x 2 x 3、または同じもの12 = 2の2乗（2）x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5、または同じもの40 = 2立方体（3）x5
最小公倍数は、共通因子と非共通因子の積であり、最大の指数、つまりm.c.mを持ちます。 12と40の= 2が発生しました 立方体x3 x 5、m.c.m12および40 = 120であるため、この例の正解は、船が120以内に再び一緒に出てくるということです。 日々。

最小公倍数の別の例：

2）2人のプロのサイクリストが競輪場で競技をします。 最初の1つは完全なラップを完了するのに32秒かかり、2番目の1つは48秒かかります。 彼らは開始点で何秒でどのくらいの頻度で会いますか？
この例は前の例と似ているため、32と48を素因数に分解する必要があります。
いいえ。素因数
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
いいえ。素因数
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
したがって、32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2、つまり32 = 2が5番目（5）に上げられ、48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3、つまり48 = 2が4番目（4）x3に上げられます。 。
最小公倍数は、最大の指数を持つ共通因子と非共通因子の生成に等しいため、32と48 = 2のgmを5番目のx3に上げることができます。 32と48の最小公倍数= 96であるため、この例の答えは、2人のサイクリストが開始点の96秒で再び会うことです。

3）銀行の家では、セキュリティアラームが効率的にプログラムされています。 最初の音は10秒ごと、2番目の音は15秒ごと、最後の音は20秒ごとに鳴ります。 アラームは何秒一緒に鳴りますか？
推論は前の例のそれと同様であり、10、15、および20の最小公倍数を計算する必要があります。 このために、分解を実行します。これは、3つの数値の素因数です。
いいえ。素因数
10 2
5 5
1
いいえ。素因数
15 3
5 5
1
いいえ。素因数
20 2
10 2
5 5
1
10 = 2 x 5、15 = 3 x 5、20 = 2の2乗（2）x5です。 10、15、および20の最小公倍数= 2の2乗（2）x 3 x 5 = 60。 この例の答えは、3つのアラームすべてが60秒（1分）で一緒に鳴るということです。
素数は、1（1）とそれ自体の間でのみ割り切れる数であることを忘れないでください。