セットの和集合の例

それは知られています a セットする 共通の特徴を持つ要素のグループです、他の要素やグループとの違いが明らかになります。 セットは、共通の特性の統計または測定を確立するのに役立つ概念として数学で機能しました。 たとえば、各セットに含まれる要素の数を数え、両方のセットを比較して、どちらが大きいかを確認します。

宇宙はすべてを含むものです。 言い換えれば、それはグループ化できるすべての要素とグループ化できない要素に生息するものです。 宇宙の中には、すべての可能なセットと緩い要素があります。 宇宙は、すべての要素が内部にある、限界があることを示す記号として、長方形で表されます。

ユニバース内のセットをグラフィカルに定義するために、長方形の内側に円が描かれ、それを構成するすべての要素がその中に書き込まれます。 共通の特徴を持たない要素は、長方形の残りの領域に書き込まれたままになり、定義されたセットに属していないことを示します。

それぞれの要素を含む宇宙内の円を観察するために、2番目と3番目のセットがある場合も同じことが行われます。

しかし、2つまたは3つのセットが2つまたは3つの共通の特性を満たす要素を持っているときが来るので、 セットの部分和集合.

ベン図

ベン図は、卓越した集合の和集合を表すツールです。. セットの円が重なり合って、交差と呼ばれる中間領域が生成されます。 両方のセットの特性を同時に満たす要素を表すもの 天気。

ベン図は、特定の場合のために、 グラフィカルなヘルプを提供する すべてのデータが利用可能ではない場合に、セットの1つに含まれる要素の数を推定する場合。

セットの和集合の例

2つのセットの和集合の例

30人（宇宙）のグループがあり、クラシック音楽とロックのどちらのジャンルを好むかを尋ねられます。 10人はロックだけが好きだと答え、4人はクラシック音楽だけが好きだと答え、他の16人は両方に同じ趣味を持っていることがわかりました。 セットと交差点は次のように表されます。

2セットのプリファレンスを結合する例

映画館でポップコーンの好みのフレーバーについて調査するために、150人が選ばれました。 提供されたフレーバーはバターとキャラメルでした。 調査対象者のうち、合計70人がバターを好みました。 両方が好きな93人が集まり、カラメロだけが好きな人が20人いるとしたら、すでに何人かがわかります。 交差点のものは数えず、マンテキージャのものだけを好み、最終的には好きな人の総数 キャンディー。 図は次のようになります。

この図を解くために、問題で与えられたデータを入れてください。 マンテキージャを好む人の70人は、グループの名前の横に、その合計を表すために配置します。 両方が好きな93人が交差点に行きます。 キャラメル味だけが好きな20人は、キャラメルだけを示すサークルセクションに入ります。

交差点= 93とキャンディーセクション= 20を追加すると、結果として113になります。これは、これまでにカウントされた要素です。 宇宙U = 150が全要素であることがわかっています。 宇宙U = 150とこれまでにカウントされた要素= 113の差は、結果= 37であり、これらは残りの要素であり、バターセクションに属しています。

キャンディセットの全要素を知るために、最初に交差点に存在するバター要素を知ります。 70個のバター要素であることが知られています。 そしてそのうち37個は独特の味です。 それらの違いは= 33です。 交差点には33個のバター要素があります。 したがって、交差点のキャラメル要素の数はすでにわかっています。 93 – 33 = 60. 交差点には60個のキャンディー要素がロックされています。 専用のカラメロの20に加えて、カラメロセットには合計60 + 20 = 80の要素があることがわかります。

2組の人々の結合の例

依存症の調査作業のために、喫煙、アルコール飲料の飲酒、またはその両方を行った人の数を調べるための調査が確立されました。 取り扱ったグループは300人でした。 203人が悪徳の二重の実践に集中したことが注目されました。 45人が喫煙に専念しました。 そしてアルコール依存症のグループには112の要素がありました。 これは、現在のケースがどのように表されるかです。

このケースを解決するには、最初に喫煙セットのアイテムの総数を知ることができます。 宇宙が300人で構成されており、アルコールセットにすでに112人いることがわかっている場合、違いとして、喫煙セットには300〜112 = 188人がいることがわかります。

交差点で喫煙している要素の数を知るために、合計188から45の排他的な要素を差し引いた差のみを計算します。 188 – 45 = 143. 交差点には143の喫煙アイテムがあります。

したがって、交差点の203要素からそれらを差し引くと、203-143 = 60要素になります。 交差点には60のアルコール元素があります。 この計算のおかげで、112の合計から差し引くと、アルコールの排他的な要素を知ることが可能になります。

112 – 60 = 52. 酒だけを飲む人は52人います。 したがって、図はすでに解決されています。

3セットの和集合の例 

3つのワーキングセットがある場合、それらを相互に関連付ける交差点がさらに生成されます。 また、3つのセットの一般的な共通部分は、図の中央になります。

読書グループは、小説、短編小説、短編小説など、そのメンバーの文芸の好みを見つけるために研究されます。 グループまたは宇宙は40人で構成されています。

収集されたデータは、40人の宇宙に分割されたベン図に配置されています。 その時、合計9人が小説、12人がストーリー、19人がMicroRelatoを好みます。 これらの3つのセットの中で、4つは小説専用、7つはストーリー独自の味、8つはMicroRelatoのみが好きです。

小説と短編を同時に味わう人がいます。つまり、交差点N / C = 3人です。 ストーリーとマイクロストーリーを同時に好きな人は、M / C交差点は4人です。 そして、N / M交差点でNovelaとMicroRelatoを同時に味わう人は6人です。

最後に、3つのコンセプトすべてを同時に味わったのは8人でした。

3セットのプリファレンスの結合の例

ビュッフェレストランは、そのレパートリーを拡大したいと考え、250人の顧客を調査して、日本料理、メキシコ料理、イタリア料理の間にどのような過半数の好みがあるかを調べました。 ベン図は次のとおりです。

図を解釈すると、結果は次のようになりました。食べ物を好む人は73人います。 日本人、メキシコ料理が好きな94人、メキシコ料理が好きな83人 イタリアの。

食べ物の種類ごとに独特の味を持っている人がいます。 日本食だけが好きな人は42人います。 メキシコ料理だけが好きな人は72人います。 そして、イタリア料理だけを味わう人は21人います。

日本、メキシコ、イタリアのアンサンブルの中には、2つまたはすべてを組み合わせた、趣味が混在する人々がいます。

日本料理とメキシコ料理が好きな人は19人います。 メキシコ料理とイタリア料理が好きな人は40人います。 日本料理とイタリア料理が好きな人は30人います。 そして、日本料理、メキシコ料理、イタリア料理の3つすべてが好きな人は26人います。