パスカルの原理の例

フランスの科学者で哲学者のブレーズパスカルが、安静時と運動時の両方で体液を研究したとき、彼の1人は 最も興味深い観察は、物理学の研究の基本原則の1つになりましたが、 と呼ばれる 「パスカルの原理"、それは言う：

「閉鎖系にある非圧縮性液体の点にかかる圧力は、流体のすべての方向に絶えず伝達されます。」

この原則を明確にするには、いくつかの概念を理解する必要があります。

システムが閉鎖されました

これは、液体が容器、容器、またはパイプ内にある場合であり、液体が出るために設けられたスペース以外の場所から液体が逃げるのを防ぎます。 ただし、過度の圧力がかかると、コンテナが提供する抵抗を超えて破損する可能性があることに注意する必要があります。

圧力

これは、私たちが検討している液体の表面にかかる力です。

非圧縮性液体

液体は 非圧縮性 圧縮できない場合、つまり閉鎖系で圧力をかける場合、体積を減らすことはできません。 この概念を理解するために、注射器でそれを例示することができます。 注射器を持って針を外し、空気を入れ、出口の穴を覆い、プランジャーを押すと、空気が圧縮されていることがわかります。 空気が圧縮できなくなるまで圧縮されているため、プランジャーを押すことができず、移動の終わりにも達していない臨界点まで もっと。 空気は圧縮性流体です。 一方、この経験を繰り返しても、注射器に水を入れると、注射器に水を入れると、プランジャーを押すことができなくなることがわかります。

水は非圧縮性流体です。

図1のようなコンテナがあり、ピストンEに力を加えると、圧力は次のようになります。 液体全体に均一に分布し、容器内のどの時点でも同じになります 圧力。

数式と測定単位

プランジャーを介して加えられる圧力は、さまざまな方法で測定できます。 最も一般的なものの1つは、メートル法の1平方センチメートルあたりのグラム数（g / cm）です。²）、または英語システムでは1平方インチあたりのポンド（psi）。

重量と測定の国際システムでは、流体圧力はパスカルと呼ばれる単位で測定されます。 これは、1メートルの表面に1ニュートンの力を加えた結果の測定値です。 平方：

1Pa = 1N / m²

そして、1ニュートンは1kgの質量を動かすのに必要な力に等しく、毎秒1メートルの加速度を与えます。

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

パスカルの原理は、ピストンに加えられた圧力によって液体を介して力を伝達し、それが別のピストンに伝達されるという実用的な用途があります。 それを適用するには、プランジャー1の表面に適用される圧力が、プランジャー2の表面に伝達される圧力と同じであることを理解することから始めます。

p₁= p₂

力は、それが作用する表面によって加えられる圧力の乗算から計算されます。 ピストンの1つが小さいため、そのピストンにかかる力は、大きい方のピストンにかかる力よりも小さくなります。

F₁= p₁S₁ 

1S₂ = p₂S₂ = F₂

この式を説明すると、その力1（F₁）、ピストン1の表面による圧力1の積に等しい（p₁S₁). これは最小のピストンであるため、力1の値は圧力1と表面2の積（p₁S₂）、そして圧力2は圧力1に等しいので、圧力2に表面2を掛けたもの（p₂S₂）は力2（F₂).

この一般式から、他のいくつかを知って、任意の値を計算できます。

F₁= p₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ p₁
F₂= p₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ p₂

例として図2を使用します。

ピストンAは直径20cmの円で、ピストンBは直径40cmの円です。 ピストンに5ニュートンの力を加える場合、生成される圧力とピストン2の合力を計算してみましょう。

塞栓の面積を計算することから始めます。

プランジャーA：
 直径20cm、これは0.2メートルに相当します。 円の領域として：

1. A = pr²

次に：

A =（3.14）（。1²）=（3.14）（0.01）= 0.0314 m²

大きなプランジャーを計算します。

A =（3.14）（。2²）=（3.14）（0.04）= 0.1256 m²

次に、生成された圧力を計算し、プランジャーAの力をその表面で除算します。

p₁= 5 / .0314 = 159.235 Pa（パスカル）

pとして₁= p₂、Surface2を掛けます。

F₂= p₂S₂
F₂=（159.235）（0.1256）= 20ニュートン

パスカルの原理の応用例：

合力が次のようになっていることがわかっている場合は、ピストンにかかる力と圧力を計算します。 42N、大きい方のピストンの半径は55センチメートル、小さい方のピストンの半径は22センチメートルです。 センチメートル。

サーフェスを計算します。

主要プランジャー：

(3.14) (.55²）=（3.14）（0.3025）= 0.950 m²

マイナーピストン：

(3.14) (.22²）=（3.14）（0.0484）= 0.152 m²

圧力を計算します：

F₂= p₂S₂,
そのため：
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / .950 = 44.21 Pa

加えられた力を計算します：

F₁= p₁S₁
F₁=（44.21）（0.152）= 6.72 N