ცენტრიდანული ძალის განმარტება

ცენტრიდანული ძალა არის ძალა, რომელიც მოქმედებს ობიექტზე, რომელიც მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ. ამ ძალის მიმართულება ყოველთვის არის მრუდის ცენტრისკენ და არის ის, რაც აკავებს ობიექტს ამ გზაზე, რაც ხელს უშლის მას განაგრძოს მოძრაობა სწორი ხაზით.

მრუდი მოძრაობა და ცენტრიდანული ძალა

დავუშვათ, გვაქვს ობიექტი, რომელიც მოძრაობს წრიული ბილიკით. ამ სხეულის მრუდი მოძრაობის აღსაწერად გამოიყენება კუთხოვანი და წრფივი ცვლადები. კუთხური ცვლადები არის ისინი, რომლებიც აღწერენ ობიექტის მოძრაობას იმ კუთხით, რომელსაც იგი "გადასვლის" გზაზე. მეორეს მხრივ, წრფივი ცვლადები არის ის, ვინც იყენებს მისი პოზიცია ბრუნვის წერტილის მიმართ და მისი სიჩქარე ტანგენციალური მიმართულებით მრუდი.

ცენტრიდანული აჩქარება \({a_c}), რომელსაც განიცდის ობიექტი, რომელიც მოძრაობს ტრაექტორიაში წრიული ტანგენციალური სიჩქარით \(v\) და \(r\) მანძილზე ბრუნვის წერტილიდან იქნება მიერ მოცემული:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

ცენტრიდანული აჩქარება არის წრფივი ცვლადი, რომელიც გამოიყენება მრუდი მოძრაობის აღსაწერად და მიმართულია მრუდი ბილიკის ცენტრისკენ. მეორეს მხრივ, ობიექტის კუთხური სიჩქარე ω, ანუ გადახრილი კუთხის ცვლილების სიჩქარე (რადანებში) დროის ერთეულზე მოცემულია:

\(\ომეგა = \frac{v}{r}\)

ან, ჩვენ შეგვიძლია გადავჭრათ \(v\):

\(v = \ომეგა r\)

ეს არის კავშირი, რომელიც არსებობს ხაზოვან სიჩქარესა და კუთხურ სიჩქარეს შორის. თუ ამას ჩავრთავთ ცენტრიდანული აჩქარების გამოხატულებაში, მივიღებთ:

\({a_c} = {\ომეგა ^2}r\)

ნიუტონის მეორე კანონი გვეუბნება, რომ სხეულის აჩქარება პირდაპირპროპორციულია მასზე მიყენებული ძალისა და უკუპროპორციულია მის მასაზე. ან, მისი ყველაზე ცნობილი ფორმით:

\(F = ma\)

სადაც \(F\) არის ძალა, \(m\) არის ობიექტის მასა და \(a\) არის აჩქარება. მრუდი მოძრაობის შემთხვევაში, თუ არის ცენტრიდანული აჩქარება, ასევე უნდა არსებობდეს ძალა ცენტრიდანული \({F_c}\), რომელიც მოქმედებს \(m\) მასის სხეულზე და იწვევს ცენტრიდანული აჩქარებას \({a_c}\), არის თქვი:

\({F_c} = m{a_c}\)

წინა გამონათქვამების ჩანაცვლებით ცენტრიდანული აჩქარებით მივიღებთ, რომ:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

ცენტრიდანული ძალა მიმართულია მრუდი ბილიკის ცენტრისკენ და პასუხისმგებელია მუდმივად იცვლება ობიექტის მოძრაობის მიმართულების შესანარჩუნებლად მოხრილი.

გრავიტაცია, როგორც ცენტრიდანული ძალა და კეპლერის მესამე კანონი

პლანეტების მოძრაობის კეპლერის მესამე კანონი ამბობს, რომ ორბიტალური პერიოდის კვადრატი, ანუ დრო დრო, რომელიც სჭირდება პლანეტას მზის გარშემო ერთი ორბიტის დასასრულებლად, პროპორციულია ნახევარმთავარი ღერძის კუბისა. ორბიტა. ანუ:

\({T^2} = C{r^3}\)

სადაც \(T\) არის ორბიტალური პერიოდი \(C\), ის არის მუდმივი და \(r\) არის ნახევარმთავარი ღერძი, ან მაქსიმალური მანძილი პლანეტასა და მზეს შორის მის ორბიტაზე.

სიმარტივისთვის განიხილეთ \(m\) მასის პლანეტა, რომელიც მოძრაობს წრიული ორბიტის გასწვრივ მზის ირგვლივ, თუმცა ეს ანალიზი შეიძლება გავრცელდეს ელიფსური ორბიტის შემთხვევაში და მივიღოთ იგივე შედეგი. ძალა, რომელიც ინარჩუნებს პლანეტას ორბიტაზე, არის გრავიტაცია, რომელიც იქნება:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}მ}}{{{r^2}}}\)

სადაც \({F_g}\) არის მიზიდულობის ძალა, \({M_S}\) არის მზის მასა, \(G\) არის უნივერსალური მიზიდულობის მუდმივი და \(r\) არის მანძილი პლანეტას შორის. და მზე. თუმცა, თუ პლანეტა მოძრაობს წრიული ორბიტის გასწვრივ, ის განიცდის ცენტრიდანულ ძალას \({F_c}\), რომელიც ინარჩუნებს მას აღნიშნულ ტრაექტორიაზე და კუთხური სიჩქარის მიხედვით იქნება \(\ომეგა\) მიერ მოცემული:

\({F_c} = მ{\ომეგა ^2}r\)

საინტერესო ის არის, რომ ამ შემთხვევაში გრავიტაცია არის ის ცენტრიდანული ძალა, რომელიც ინარჩუნებს პლანეტას თავის ორბიტაზე, რამდენიმე სიტყვით \({F_g} = {F_c}\), შესაბამისად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

რომელიც შეგვიძლია გავამარტივოთ შემდეგნაირად:

\(G{M_S} = {\ომეგა ^2}{r^3}\)

კუთხური სიჩქარე დაკავშირებულია ორბიტალურ პერიოდთან შემდეგნაირად:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

მისი წინა განტოლებით ჩანაცვლებით მივიღებთ, რომ:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

ტერმინების გადალაგებით საბოლოოდ მივიღებთ იმას, რომ:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

ეს უკანასკნელი არის ზუსტად კეპლერის მესამე კანონი, რომელიც ადრე წარმოვადგინეთ და თუ შევადარებთ პროპორციულობის მუდმივას, იქნება \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

რაც შეეხება ცენტრიდანულ ძალას?

უფრო ხშირად ამ ტიპის მოძრაობაზე საუბარია ცენტრიდანული ძალის ნაცვლად "ცენტრიფუგაულ ძალაზე". უპირველეს ყოვლისა, იმიტომ, რომ ეს არის ის, რასაც ჩვენ აშკარად ვგრძნობთ, როდესაც ამას განვიცდით. თუმცა, ცენტრიდანული ძალა არის ფიქტიური ძალა, რომელიც წარმოიქმნება ინერციით.

წარმოვიდგინოთ, რომ მივდივართ მანქანაში, რომელიც გარკვეული სიჩქარით მოძრაობს და უცებ ამუხრუჭებს. როდესაც ეს მოხდება, ჩვენ ვიგრძნობთ ძალას, რომელიც წინ გვიბიძგებს, თუმცა, ეს აშკარა ძალა, რომელსაც ვგრძნობთ, არის ჩვენი სხეულის ინერცია, რომელსაც სურს შეინარჩუნოს თავისი მოძრაობის მდგომარეობა.

მრუდი მოძრაობის შემთხვევაში, ცენტრიდანული ძალა არის სხეულის ინერცია, რომელსაც სურს შეინარჩუნოს თავისი მართკუთხა მოძრაობა, მაგრამ ექვემდებარება ცენტრიდანულ ძალას, რომელიც აკავებს მას მრუდე გზაზე.

ცნობები

დევიდ ჰალიდეი, რობერტ რეზნიკი და ჯეარლ უოკერი. (2011). ფიზიკის საფუძვლები. შეერთებული შტატები: John Wiley & Sons, Inc.