ირაციონალური რიცხვების მაგალითი

არსებობს რიცხვების ჯგუფი, რომელთა გამოხატვა არ შეიძლება როგორც მთლიანი რიცხვები, ისე როგორც წილადური რიცხვები, რომელთაც აქვთ 0 მნიშვნელობის გარდა, ამ რიცხვების ჯგუფს ეწოდება. ირაციონალური რიცხვები.

მთელი რიცხვები, როდესაც იმატებს, გამოკლდება ან გამრავლდება, მთელ რიცხვს იძლევა, რაც შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი.

წილადის რიცხვები გამოხატავენ მთელის ნაწილს, ანუ ისინი გამოხატავენ დანაყოფს, რომლის დამატება ან გამოკლება შეიძლება მთლიანი რიცხვებიდან ან სხვა წილადური რიცხვებიდან. წილადში გამოხატული დაყოფის პროდუქტების გარდა, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ათობითი შედეგი ციფრებით.

მთელი და წილადი რიცხვები ადვილად განთავსებულია რიცხვით წრფეზე.

პითაგორას დროიდან მოყოლებული ბევრმა მათემატიკოსმა გააცნობიერა, რომ წილადობრივ რიცხვებს შორის ხარვეზები არსებობს. ამავე დროს მათ აღმოაჩინეს მათემატიკური მოქმედებების შედეგები, რომლებიც არ გამოხატავდა შედეგებს ზუსტი ან განმეორებითი ათწილადი, მაგრამ ამის ნაცვლად წარმოიშვა შედეგები უსასრულო ათობითებით და არ მოჰყვა მას ნიმუში. რადგან ეს შედეგები არ ემორჩილება პითაგორას თეორიულობას ციფრული სრულყოფის შესახებ, სწორედ ამ მახასიათებლის გამო არ ემყარება ნიმუშს, მათ უწოდეს ირაციონალურ რიცხვებს. მათ ასევე აღმოაჩინეს, რომ ამ რიცხვებმა შეავსეს რიცხვითი ხაზის ხარვეზები წილადობრივ რიცხვებს შორის.

ირაციონალური რიცხვის გამოსახატავად, იგი ზოგადად წარმოდგენილია, როგორც მათემატიკური ფორმულა, რომელიც წარმოშობს მას. მაგალითად, რიცხვი 2 – ის კვადრატული ფესვის გაანგარიშებისას მიიღება ის რიცხვი, რომელიც არ მიჰყვება რაიმე რიცხვით ნიმუშს და რომელთა ათწილადები უსასრულობამდე ვრცელდება:

√2 =

რომლის გამარტივება წარმოდგენილია √2-ით.

არსებობს რამდენიმე ირაციონალური რიცხვი, რომელსაც მიენიჭა კონკრეტული სახელები, რადგან ისინი წარმოადგენენ ურთიერთობებს მუდმივები, მაგალითად, "არქიმედესეული მუდმივა", წრის გარშემოწერილობის გაყოფის შედეგი შეიყვანეთ თქვენი რადიო. მე -18 საუკუნეში ეს მუდმივი განისაზღვრა, როგორც ნომერი pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

ირაციონალური რიცხვების მაგალითები და მათი პირველი 20 ათწილადი:

(pi) π = 3.14159265358979323846

(phi, ოქროს ნომერი) φ = 1.6180339887498948482045

(ეილერის ნომერი) e = 2.718281828454590452353602

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…