ნიუტონის ბინომიალური მაგალითი

ნიუტონის ბინომი, ასევე მოუწოდა "ბინომის თეორემა " არის ლოგარითმი, რომელიც საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ბინომების უფლებამოსილებები.

ბინომური ენერგიის მისაღებად კოეფიციენტები,ბინომური კოეფიციენტები"რომლებიც შედგება კომბინაციების მიმდევრობისგან.

მაგალითი 1, ნიუტონის ბინომის ზოგადი ფორმულები:

(a + b)² = ა² + 2 ab + b²
(ა - ბ)² = ა² –2 აბ + ბ²
(a + b) 3 a³ + 3 დან²b + 3 ab² + ბ³

ეს ფორმულები ცნობილია ცნობილი იდენტობების სახელით, სადაც იქმნება უფრო ზოგადი ფორმულა, რომელიც ექვივალენტურია (a + b) - ის განვითარების^ნ, სადაც n არის ნებისმიერი მთელი მთელი რიცხვი.

ეს ფორმულა მოქმედებს ნებისმიერი ელემენტისთვის რომ ი ბ ბეჭედი,

A (კანონებისთვის + ი x) რომ

პირობა, რომ ორი ელემენტია რომი ბ იყოს ისეთი, რომ რომ x ბ = ბ x რომ:

(a + b)^ნ = ა^ნ + C¹_ნ რომ^n-2 xb² + ...
+ C^გვ_ნ  რომ^n-p x ბ^გვ +… + C_გვⁿ¹ + ბ^ნ.

გ^გვ_ნ არის ბუნებრივი მთელი რიცხვები, რომელსაც უწოდებენ ბინომურ კოეფიციენტებს (ისინი, რომლებიც გამოხატავენ კომბინაციების რაოდენობას ნ აღებული ნივთები გვ რომ გვ; მარტივად შეიძლება გამოითვალოს პასკალის სამკუთხედის წყალობით).

მაგალითი 2, ნიუტონის ბინომიდან:

ჩვენ განვიხილავთ გამრავლებას:

ზ. ზ = ზ² სადაც z შეიძლება იყოს ნებისმიერი ალგებრული გამოხატვა:

ახლა ჩათვალეთ რომ ზ = x + იშემდეგ:

ზ. z = (x + y) = (x + y) მაგრამ (x + y)

რომლის გამოთვლა შეიძლება ასე:

x + y
x + y

აქ გამრავლება ხორციელდება მარცხნიდან მარჯვნივ და შედეგი მიიღება ალგებრული გზით:

x² + x წ
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

თუ გავითვალისწინებთ:

ზ. ზ. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + წ²) (x + y)

გამრავლების განხორციელებისას ვიღებთ:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + და²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + და³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + და³.

 ზ³. z = z⁴

z3 z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

და როდესაც გავამრავლებთ.

x³ + x² y + 3 x y² + და³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² ი² + x წ³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + და⁴

x⁴ + 4x³და + 6x² y + 4xy³ + და⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³და + 6x² ი² + 4xy³ + და⁴