ხაზოვანი ფუნქციის მაგალითი

ხაზოვანი ფუნქცია გამოხატავს კავშირს ორი ცვლადის მნიშვნელობას შორის, რაც არის პირდაპირი და პროპორციული. მას წრფივ ფუნქციას უწოდებენ, ვინაიდან ამ მნიშვნელობების კარტეზიულ სიბრტყეზე წარმოდგენისას შედეგი არის სწორი ხაზი.

მათემატიკური ფუნქცია არის მნიშვნელობა მნიშვნელობებს ორ სიმრავლეს შორის, რომელთა წარმოდგენა შესაძლებელია განტოლება და გრაფიკავენ კარტესიან სიბრტყეზე. ფუნქციის შედეგი წარმოდგენილია f (x) სახით და იკითხება x ფუნქცია. ეს ურთიერთობები შეიძლება იყოს პირდაპირი, შებრუნებული. პირდაპირი ურთიერთობებია ის ურთიერთობები, რომლებშიც, როდესაც ერთი რაოდენობა იზრდება, მეორეც იზრდება და თუ ერთი რაოდენობა იკლებს, მეორეც იკლებს. შებრუნებული ურთიერთობებია ის ურთიერთობები, რომლებშიც ერთი რაოდენობა იზრდება, მეორე იკლებს, ან, პირიქით, როდესაც ერთი იკლებს, მეორე იზრდება.

ხაზოვანი ფუნქციების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული გამოყენებაა დროის და მანძილს შორის ურთიერთობის წარმოდგენა, რომელსაც მანქანა გადის.

მაგალითად, თუ ჩვენ ვიცით, რომ მანქანას აქვს სიჩქარე 30 კმ / სთ და გვინდა ვიცოდეთ ის მანძილი, რომელიც მან გაიარა გარკვეულ დროში, შეგვიძლია წარმოვადგინოთ იგი განტოლების საშუალებით.

განტოლებაში მნიშვნელობებს ასოებით წარმოვადგენთ. ამ შემთხვევაში, ჩვენ წარმოვადგენთ მანძილს ასო ასოთი; სიჩქარე ასო v- ით, დრო კი t. ასე რომ, გვექნება:

d = v * t

რადგან ვიცით, რომ სიჩქარე მუდმივია, 30 კმ / სთ, ჩვენი ცვლადები იქნება d და t:

დ = 30 * ტ

ამ განტოლების ფუნქციის წარმოსადგენად, ასოს ვცვლით ფუნქციას, რადგან ის წარმოადგენს ფუნქციის შედეგს, რაც დამოკიდებულია t მნიშვნელობაზე:

f (x) = 30 * t

აქედან შეგვიძლია ავაშენოთ ცხრილი, სადაც დავსვამთ მნიშვნელობებს, რომლებსაც იძენს f (x) ფუნქცია, ან ანუ გავლილი მანძილი, რადგან x– ის მნიშვნელობა იცვლება, რაც ამ შემთხვევაში არის დროით წარმოდგენილი ტ ამ მაგალითში, მას გავზომოთ ნახევარ საათში, ანუ 0,5 საათში.

მნიშვნელობების ცხრილის მიღების შემდეგ, კარტესიან სიბრტყეზე გრაფიკის შედგენისას, ვაკვირდებით, რომ გრაფიკს აქვს სწორი ხაზის ფორმა:

ხაზოვანი განტოლების ზოგადი ფორმულა შემდეგია:

f (x) = ცული + ბ

ზოგადი ფორმულის შესახებ, ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ შემდეგი დაკვირვებები:

• წრფივი განტოლებები ყოველთვის არის პირველი ხარისხის განტოლებები, ანუ მათ არ აქვთ მათი წევრების ექსპონატები.
• B მნიშვნელობის განტოლება მუდმივია. როდესაც მისი მნიშვნელობა არის 0, ჩვენ მხოლოდ ცულის მნიშვნელობა გვაქვს. (როგორც ჩვენს მაგალითში: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• ა-ს მნიშვნელობა არის მუდმივი მნიშვნელობა. მაგალითში, როგორც პირდაპირი ცვალებადობის მიმართება, ვხედავთ, რომ a ყოველთვის არის f (x) x (90/3 = 120/4 = 30) დაყოფის შედეგი.

ხაზოვანი განტოლების 3 მაგალითი:

მაგალითი 1

ახლა მაგალითს ავიღებთ განტოლებას:

y = 5 მ + 3

მისი ფუნქციად გადაკეთებით მივიღებთ:

f (x) = 5x + 3

ჩვენ მივცემთ x მნიშვნელობებს 1-დან 8-მდე და გავაკეთებთ გრაფიკს:

მაგალითი 2

განტოლებისთვის შეადგინეთ ფუნქცია, ცხრილი და გრაფიკი: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

ჩვენ ვაკეთებთ ჩვენს ცხრილს და მის გრაფიკს: