ფაქტორიზირებული უთანასწორობის მაგალითი

უთანასწორობა არის ურთიერთობა, რომელიც არსებობს ორ ალგებრულ გამოთქმას შორის იმის დასადგენად, რომ ისინი შეიძლება განსხვავებული იყოს ან ტოლია მოცემული ტიპის მიხედვით, უფრო მეტი ვიდრე (>), ნაკლები ვიდრე ( =), ნაკლები ან ტოლი (<=).

ამ ურთიერთობის გადაწყვეტა არის მნიშვნელობების ერთობლიობა, რომელთა მიღება შეუძლია ცვლადს უთანასწორობის დასაკმაყოფილებლად.

უთანასწორობის თვისებები შემდეგია:

• თუ a> b და b> c მაშინ a> c.
• თუ უტოლობის ორივე მხარეს დაემატება ერთი და იგივე რიცხვი, მასში არის a> b, მაშინ a + c> b + c.
• თუ უტოლობის ორივე მხარე გამრავლებულია იმავე რიცხვზე, უთანასწორობა მოქმედებს. თუ a> b მაშინ ac> bc.
• თუ a> b მაშინ –a
• თუ a> b მაშინ 1 / a <1 / b.

ამ თვისებებით შესაძლებელია ა ფაქტობრივი უთანასწორობა, მისი ტერმინების ფაქტორირება და ცვლადის მნიშვნელობების სიმრავლის პოვნა.

ფაქტორიზირებული უთანასწორობის მაგალითი:

შემდეგი უთანასწორობა იყოს

x2 + 6x + 8> 0

მარცხენა გამოხატვის ფაქტორირება გვაქვს:

(x + 2) (x + 4)> 0

ამ უთანასწორობის დაცვა ყველა რეალური რიცხვისთვის ისეთი, რომ x ეს უნდა იყოს უფრო მეტი ვიდრე -2, რადგან x <= -2 –ისთვის შედეგი არის 0 – ზე ნაკლები ან ტოლი რიცხვების სიმრავლე.

იპოვნეთ რიცხვების სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებს შემდეგ უტოლობას:

(2x + 1) (x + 2)

ოპერაციების ჩატარება, ჩვენ უნდა:

2x2 + 3x + 2

X2– ის გამოტოვება უთანასწორობის ორივე მხრიდან არის:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

გამოკლებული 3x ორივე მხარის უთანასწორობით გვაქვს:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

შემდეგ

x2 <2

x <2/21

რიცხვების ერთობლიობა, რომელიც ამ პრობლემას აგვარებს, არის ყველა ის რიცხვი, რომლებიც ნაკლებია 2 – ის კვადრატულ ფესვზე.