სამების კუბური მაგალითი

ტრინომია არის ალგებრული გამოთქმა, რომელსაც აქვს სამი ტერმინი, სხვადასხვა ცვლადებით და გამოყოფილია დადებითი ან უარყოფითი ნიშნებით. Მაგალითად: x + 4y - 2z. იმ ოპერაციებს შორის, რომელშიც ის მონაწილეობს, არის ტრინომი კუბებად, რაც არის, როდესაც იგი გამრავლებულია თავისთავად, მიიღებს მის კვადრატს და შემდეგ კვადრატი მრავლდება იმავე ტრინომზე.

თუ მაგალითზე ავიღებთ ტრინომს x + 4y - 2z, ტრინომის კუბიკის მოქმედება ასე წერია:

(x + 4y - 2z)³

ან მოსწონს ეს

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

მისი გადაჭრის გზაა:

• მიიღეთ ტრინუმის კვადრატი, ვადის გამრავლებით ვადაზე
• გავამრავლოთ შედეგი ტრინომზე, კიდევ ერთხელ: ტერმინი ტერმინი

• ეს შეიძლება დაგაინტერესოთ: სამეული კვადრატში.

სამების კუბიკური მაგალითი

ეტაპობრივად აიხსნება, თუ როგორ უნდა მივიღოთ კუბური ტრინუმი:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

მიიღება ტრინუმის კვადრატი

Მისთვის ტრინუმის კვადრატი, თავისთავად მრავლდება:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

ოპერაცია ტერმინების გამრავლებით ხორციელდება პირველი ტრინიუმის თითოეული მეორისთვის:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
instagram story viewer
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

ახლა მიღებული შედეგები შედგენილია:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

ანალოგიურია შემცირებული, ტოვებს ექვს განსხვავებულ ტერმინს:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4 ზ²

კვადრატს ვამრავლებთ ტრინომზე

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4 ზ²) * (x + 4y - 2z)

ამ ოპერაციის დროს, კვადრატი გამრავლებულია ორიგინალ ტრინომზე, ტერმინი ვადით:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4 ზ²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4 ზ²) * (4y) = 4x²და + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16 yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4 ზ²) * (- 2z) = -2 x²z - 16xyz + 8xz² + 32 yz² - 32 წლის²z - 8z³

ახლა მიღებული შედეგები შედგენილია:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²და + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16 yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32 yz² - 32 წლის²z - 8z³

მსგავსი პირობები ხვდება:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) და²z + 64y³ + (16 + 32) და ზ² - 8 ზ³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 წლის²z + 64y³ + 48yz² - 8 ზ³

კუბური ტრინუმის შედეგია:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 წლის²z + 64y³ + 48yz² - 8 ზ³

ამას აქვს ათი ტერმინი სხვადასხვა ცვლადებით, რომელთა ერთმანეთთან დაგროვება აღარ შეიძლება.