Kvadratinių funkcijų pavyzdys

The kvadratinė funkcija išreiškia santykį, kuris išsprendžia kvadratinę lygtį. Kvadrato pavadinimas yra todėl, kad jis visada turi terminą kvadratu. Suformavus lentelę su vertėmis, kurias gali gauti kintamieji x ir y, ir pateikiant reikšmes Dekarto plokštumoje, gaunama išlenkta linija, vadinama parabolė.

Antrojo laipsnio lygtys turi formą y = ax² + bx + c. Šioje lygtyje y reikšmė priklausys nuo vertės, kurią užima x.

Norint išspręsti šią lygtį, reikia rasti x vertę, dėl kurios y reikšmė būtų lygi 0, todėl lygtis turi būti suformuluota taip:

kirvis² + bx + c = 0

Norėdami tai padaryti, turime lygtį išlyginti taip, kad rezultatas būtų 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Iš abiejų pusių atimame 6) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Iš abiejų pusių atimame 4x - 4) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Kai turėsime formos kirčio lygtį² + bx + c = 0, mes išspręsime ją su lygtimi, kad išspręstume antrojo laipsnio lygtis. Ši lygtis leidžia mums gauti x reikšmes, kuriomis išspręsta lygtis.

Šios sprendimo vertės sutaps su 0 tašku x ašyje ir bus lygties sprendinio vertės. Vertės tarp šių taškų gali nurodyti kai kurias parabolės reikšmes.

Praktiškai šios antrojo laipsnio funkcijos yra naudojamos fizikoje apskaičiuojant parabolinį metimą sviedinio, nuvažiuotas atstumas, bendras atstumas, laikas ir maksimalus aukštis, ir nurodykite juos grafiškai. Ji taip pat taikoma ekonomikos, statistikos, sporto ir medicinos srityse.

Nustačius ribines vertes, galime sudaryti funkcijos lentelę, pakeisdami x reikšmes, ir gautas reikšmes pavaizduoti diagramoje.

Kvadratinių funkcijų pavyzdžiai:

1 pavyzdys

Apskaičiuokite 4x lygties funkciją, lentelę ir grafiką² + 3x –5 = 6

Mes pradedame nuo to, kad lygties rezultatas būtų lygus nuliui:

Iš abiejų pusių atimame 6: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Gauname 4x² + 3x –11 = 0

Mes nusprendėme:

2 pavyzdys

Apskaičiuokite –2x lygties funkciją, lentelę ir grafiką² + 6 = 4x –4

Mes pradedame nuo to, kad lygties rezultatas būtų lygus nuliui:

Iš abiejų pusių atimame 4: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Gauname –2x² - 4x +10 = 0

Mes nusprendėme:

3 pavyzdys

Apskaičiuokite 3x lygties funkciją, lentelę ir grafiką² –12 = –x

Mes pradedame nuo to, kad lygties rezultatas būtų lygus nuliui:

Pridedame x į abi puses: 3x² - 12 + x = - x + x

Gauname 3x² + x –12 = 0

Mes nusprendėme: