Centrinės tendencijos matai

The Centrinės tendencijos matai yra vertės, kuriomis galima apibendrinti arba apibūdinti duomenų rinkinį. Jie naudojami nurodyto duomenų rinkinio centrui surasti.

Tai vadinama centrinio polinkio matais, nes paprastai didžiausias imties ar populiacijos duomenų kaupimas yra tarpinėse reikšmėse.

Paprastai naudojamos šios centrinės tendencijos priemonės:

Aritmetinis vidurkis

Vidutinis

mada

Negrupuotų duomenų centrinės tendencijos priemonės

Gyventojai: Tyrimo objektas yra bendras elementų, turinčių bendrą bruožą, skaičius.

Rodyti: Tai yra tipinis gyventojų pogrupis.

Negrupuoti duomenys: Kai imtys, paimtos iš populiacijos ar analizuojamo proceso, tai yra, kai imtyje yra ne daugiau kaip 29 elementai, tada šie duomenys yra analizuojami visa apimtimi, nereikalaujant naudoti technikos, kai dėl pertekliaus sumažėja darbo kiekis duomenis.

Aritmetinis vidurkis

Ją simbolizuoja x ̅ ir gauna dalijant visų vertybių suma tarp visų stebėjimų. Jo formulė yra:

x̅ = Σx / n

Kur:

x = Ar reikšmės ar duomenys

n = bendras duomenų skaičius

Pavyzdys:

Mėnesiniai komisiniai, kuriuos pardavėjas gavo per pastaruosius 6 mėnesius, yra 9 800,00 USD, 10 500,00 USD, 7 300,00 USD, 8 200,00 USD, 11 100,00 USD; $9,250.00. Apskaičiuokite pardavėjo gauto atlyginimo aritmetinį vidurkį.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 USD

Vidutinis pardavėjo gautas komisinis mokestis yra 9358,33 USD.

mada

Jis simbolizuojamas (Mo) ir yra matas, nurodantis, kurie duomenys turi didžiausią duomenų rinkinio dažnį arba kurie kartojasi daugiausiai.

Pavyzdžiai:

1. - duomenų rinkinyje {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Šiame duomenų rinkinyje nėra pasikartojančios vertės, todėl šis verčių rinkinys Neturi mados.

2. Nustatykite režimą toliau pateiktame duomenų rinkinyje, atitinkančiame a mergaičių amžių darželis: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Dažniausiai kartojamas amžius yra 3, taigi tiek daug, Mada yra 3.

Mo = 3

Vidutinis

Tai simbolizuoja (Md) ir tai yra vidutinė duomenų, surikiuotų didėjančia tvarka, vertė, tai yra centrinė užsakytų verčių rinkinio vertė didėjančia ar mažėjančia forma ir atitinka vertę, kuri duomenų rinkinyje palieka tiek pat reikšmių prieš ir po jo sugrupuoti.

Atsižvelgiant į turimų verčių skaičių, gali pasitaikyti du atvejai:

Jeigu jis reikšmių skaičius nelyginis, mediana atitiks pagrindinė to duomenų rinkinio vertė.

Jeigu jis reikšmių skaičius yra lyginis, mediana atitiks dviejų pagrindinių verčių vidurkis (Pagrindinės vertės pridedamos ir padalijamos iš 2).

Pavyzdžiai:

1.- Jei turite šiuos duomenis: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Užsakydami juos didėjančia tvarka, ty nuo mažiausios iki didžiausios, turime:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, nes tai yra sutvarkyto rinkinio centrinė vertė

2.- Šis duomenų rinkinys yra išdėstytas mažėjančia tvarka, nuo didžiausio iki mažiausio, ir atitinka lyginių verčių rinkinį, todėl Md bus centrinių verčių vidurkis.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Centrinės tendencijų priemonės sugrupuotuose duomenyse

Kai duomenys sugrupuojami į dažnio paskirstymo lenteles, naudojamos šios formulės:

Aritmetinis vidurkis

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Kur:

fa = absoliutus kiekvienos klasės dažnis

mc = klasės ženklas

n = bendras duomenų skaičius

mada

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Kur:

Li = modalinės klasės apatinė riba

Ac = plotis arba klasės dydis

d₁ = Modalinio absoliutaus dažnio ir absoliutaus dažnio skirtumas prieš modalinės klasės skirtumą

d₂ = Modalinio absoliutaus dažnio ir absoliutaus dažnio skirtumas po modalinės klasės.

Modalinė klasė apibrėžiama kaip ta, kurioje absoliutus dažnis yra didesnis. Kartais modalinė klasė ir mediana klasė gali būti vienodi.

Vidutinis

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Kur:

Li = apatinė vidutinės klasės riba

Ac = plotis arba klasės dydis

0,5n = ½ n = bendras duomenų skaičius, padalytas iš dviejų

fac = bendrasis dažnis prieš vidutinės klasės dažnį

fa = absoliutus vidurinės klasės dažnis

Norėdami apibrėžti vidutinę klasę, padalykite bendrą duomenų skaičių iš dviejų. Vėliau ieškomi sukaupti dažniai, labiausiai atitinkantys rezultatą, jei yra dvi vienodai apytikslės vertės (mažesnės ir vėlesnės), bus pasirinktas mažesnis.

Centrinių tendencijų priemonių pavyzdžiai

1.- Apskaičiuokite duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - aptikti duomenų rinkinio režimą {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Jūs turite pamatyti, kiek kartų yra nurodytas kiekvienas rinkinio terminas

1: 1 kartą, 3: 2 kartus, 4: 3 kartus, 5: 4 kartus, 6: 3 kartus, 7: 1 kartą, 9: 2 kartus, 11: 1 kartą, 13: 2 kartus

Mo = 5, su 4 atvejais

3.- Raskite duomenų rinkinio medianą {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Yra 7 faktai. Ketvirti duomenys turės 3 duomenis kairėje ir 3 duomenis dešinėje.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, yra viduriniai duomenys

4. Apskaičiuokite duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - aptikti duomenų rinkinio režimą {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Jūs turite pamatyti, kiek kartų yra nurodytas kiekvienas rinkinio terminas

2: 3 kartus, 4: 3 kartus, 6: 5 kartus, 8: 3 kartus, 10: 1, 12: 1, 14: 2 kartus

Mo = 6, su 5 atvejais

6.- Raskite duomenų rinkinio medianą {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Yra 7 faktai. Ketvirti duomenys turės 3 duomenis kairėje ir 3 duomenis dešinėje.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, yra viduriniai duomenys

7. Apskaičiuokite duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - aptikti duomenų rinkinio režimą {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Jūs turite pamatyti, kiek kartų yra nurodytas kiekvienas rinkinio terminas

1: 1, 3: 2, 4: 3, 5: 1, 6: 5 kartus, 7: 1 kartą, 11: 1 kartą, 13: 2 kartus

Mo = 6, su 5 atvejais

9.- Raskite duomenų rinkinio medianą {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Yra 7 faktai. Ketvirti duomenys turės 3 duomenis kairėje ir 3 duomenis dešinėje.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, yra viduriniai duomenys

10. - Apskaičiuokite duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25