Linijinės funkcijos pavyzdys

The linijinė funkcija išreiškia dviejų kintamųjų reikšmės santykį, kuris yra tiesioginis ir proporcingas. Ji vadinama tiesine funkcija, nes vaizduojant šias reikšmes Dekarto plokštumoje, rezultatas yra tiesi.

Matematinė funkcija yra santykis tarp dviejų reikšmių rinkinių, kuriuos galima pavaizduoti lygtis ir pavaizduota Dekarto plokštumoje. Funkcijos rezultatas pateikiamas kaip f (x) ir skaitomas x funkcija. Šie santykiai gali būti tiesioginiai, atvirkštiniai. Tiesioginiai santykiai yra tokie, kai didėjant vienam dydžiui, didėja ir kitas, o jei vienas dydis mažėja, mažėja ir kitas. Atvirkštiniai santykiai yra tie, kuriuose, didėjant vienam dydžiui, kitas mažėja arba, priešingai, kai vienas mažėja, kitas didėja.

Vienas iš dažniausiai naudojamų linijinių funkcijų yra santykio tarp laiko ir atstumo, kurį automobilis nuvažiuoja, vaizdavimas.

Pavyzdžiui, jei žinome, kad automobilio greitis yra 30 km / h, ir norime sužinoti atstumą, kurį jis nuvažiuoja per tam tikrą laiką, galime jį pavaizduoti lygtimi.

Lygtyje reikšmes atvaizduosime raidėmis. Šiuo atveju atstumą vaizduojame d raide; Greitis su v raide ir laikas su t. Taigi turėsime:

d = v * t

Kadangi žinome, kad greitis yra pastovus, 30 km / h, tada mūsų kintamieji bus d ir t:

d = 30 * t

Norėdami pavaizduoti šią lygtį kaip funkciją, pakeičiame funkcijos raidę, nes ji atspindi funkcijos rezultatą, kuris priklausys nuo t vertės:

f (x) = 30 * t

Iš to galime sukurti lentelę, į kurią įdėsime reikšmes, kurias įgyja funkcija f (x), arba tai yra nuvažiuotas atstumas, nes kinta x reikšmė, kuri šiuo atveju yra laikas, kurį rodo t. Šiame pavyzdyje mes jį išmatuosime per pusvalandį, ty per 0,5 val.

Gavę reikšmių lentelę, atlikdami grafiką Dekarto plokštumoje, pastebime, kad grafikas yra tiesios formos:

Bendroji tiesinių lygčių formulė yra tokia:

f (x) = kirvis + b

Apie bendrą formulę galime pateikti šiuos pastebėjimus:

• Tiesinės lygtys visada yra pirmojo laipsnio lygtys, tai yra, jų nariuose nėra rodiklių.
• B reikšmė lygtyje yra pastovi. Kai jo vertė lygi 0, mes turime tik kirvio vertę. (kaip mūsų pavyzdyje: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• A reikšmė yra pastovi reikšmė. Pavyzdyje, būdamas tiesioginis variacijos ryšys, galime pamatyti, kad a visada yra f (x) dalijimo iš x rezultatas (90/3 = 120/4 = 30).

3 tiesinės lygties pavyzdžiai:

1 pavyzdys

Dabar kaip pavyzdį paimsime lygtį:

y = 5m + 3

Konvertuodami jį į funkciją, gauname:

f (x) = 5x + 3

Priskirsime x reikšmes nuo 1 iki 8 ir sudarysime diagramą:

2 pavyzdys

Sudarykite lygties funkciją, lentelę ir grafiką: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Sudarome savo lentelę ir jos grafiką: