Kā aprēķināt paātrinājumu? (formulas un piemēri)

Paātrinājums

Fizikā paātrinājums Tas ir nosaukums, kas piešķirts vektora lielumam (tam ir virziens), kas norāda kustīgā ķermeņa ātruma variāciju laika gaitā. To parasti attēlo burts a un tā mērvienība, starptautiskajā sistēmā tas ir metri sekundē kvadrātā (m / s²).

Šī jēdziena izcelsme nāk no Ņūtona mehānikas, kuras postulāti nodrošina objekta vienmēr kustību taisnstūra formā, ja vien uz tā nav spēku, kas noved pie paātrinājuma, kā rezultātā rodas trajektorija līkne.

Tas nozīmē, ka objekts taisnā kustībā var mainīt savu ātrumu tikai tad, ja uz to iedarbojas spēks, kas izraisa a paātrinājums: tajā pašā trajektorijas virzienā (paātrinājums: tas iegūst ātrumu) vai pretējā virzienā (palēninājums: tas zaudē ātrums).

Formula paātrinājuma aprēķināšanai

Tādējādi klasiskā mehānika paātrinājumu definē kā ātruma variāciju laika gaitā un piedāvā šādu formulu:

a = dV / dt

Kur uz būs paātrinājums, dV ātruma atšķirība un dt laiks, kurā notiek paātrinājums. Abi mainīgie ir definēti šādi:

dV = V_F - V_i

Kur V_F būs galīgais ātrums un

V_i mobilā tālruņa sākotnējais ātrums. Ir svarīgi ievērot šo kārtību, lai atspoguļotu paātrinājuma virzienu: var būt pozitīvs paātrinājums (pieauguma ātrums) vai negatīvs (zaudēt ātrumu). Plus:

dt = tf - ti

Kur t_F būs beigu laiks un t_i kustības sākotnējais laiks. Ja nav norādīts citādi, sākuma laiks vienmēr būs 0 sekundes.

Paātrinājums attiecībā pret spēku

No otras puses, Ņūtona mehānika nosaka nemainīgas masas (m) ķermeni, ko novērotājs novēro inerciāla, proporcionalitātes attiecība attiecībā uz objektam pielikto spēku (F) un iegūto paātrinājumu (a) ir saki:

F = m. uz

Šī sakarība ir derīga jebkurā inerciālajā atskaites sistēmā un ļauj paātrinājumu aprēķināt pēc šādas formulas:

a = F / m

Šis formulējums ievēro Ņūtona otro likumu (Dinamikas pamatlikums).

Paātrinājuma aprēķina piemēri

1. Sacīkšu automašīna palielina ātrumu ar nemainīgu ātrumu 18,5 m / s līdz 46,1 m / s 2,47 sekundēs. Kāds būs tā vidējais paātrinājums?

a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i) Kur v_F = 46,1 m / s, v_i = 18,5 m / s, t_F = 2,47 s, t_i = 0 s.

Tātad: a = (46,1 - 18,5) / 2,47 = 11,17 m / s²

1. Motociklists pārvietojas ar ātrumu 22,4 m / s un saprot, ka ir veicis nepareizu maršrutu. Nospiediet bremzes, un motocikls apstājas pēc 2,55 s. Kāds būs tā palēninājums?

a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i), kur V_F = 0 m / s, v_i = 22,4 m / s, t_F = 2,55 s, t_i = 0 s.

Tātad: a = (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m / s²

1. 10 ņūtonu lieluma spēks vienmērīgi iedarbojas uz 2 kilogramu masu. Kāds būs izstumtā objekta paātrinājums?

a = F / m, kur F = 10 N, m = 2 kg.

Tādēļ:

a = 10/2 = 5 m / s²

1. Kāds velk 400 kg smagu mēbeli uz vienu pusi ar 150 ņūtonu tīro spēku. Kāds cits to stumj vienā virzienā ar 200 ņūtonu spēku, bet pretējā virzienā pūš vējš ar 10 ņūtonu spēku. Kāds būs mēbeļu paātrinājums?

Mēs zinām, ka a = F / m, kur tīrais spēks būs tajā pašā virzienā esošo spēku summa, atņemot to, kas viņiem pretojas: F = 150 N (1. persona) + 200 N (2. persona) - 10 N (vējš), kā rezultātā iegūst 340 N. Mēs arī zinām, ka m = 400 kg.

Vēlāk: a = 340 N / 400 kg = 0,85 m / s²

1. Ar tālvadību vadāma lidmašīna, kuras masa ir 10 kg, lido ar paātrinājumu 2 m / s² virzoties uz ziemeļiem. Tieši tad uz austrumiem pūš vējš ar 100 N spēku. Kāds būs lidmašīnas jaunais paātrinājums, kas uztur savu kursu?

Tā kā vēja spēks ir perpendikulārs plaknes kustības virzienam, tas neietekmēs tā kustību. Tas turpinās paātrināties uz ziemeļiem ar ātrumu 2 m / s².

1. Divi bērni, viens vājš un viens spēcīgs, spēlē virves vilkšanu, katrs virves vienā galā. Pirmais velk pa kreisi ar 5 N spēku, bet otrais pretējā virzienā ar 7 N spēku. Ņemot vērā, ka 1 ņūtons (N) ir vienāds ar 1 kilogrammetru / sekundes kvadrātā (kg-m / s2), kāds būs paātrinājums, ko sasniedz vājāka bērna ķermenis, otram to velkot pretējā virzienā?

No F = m.a mēs zinām, ka a = F / m, bet jāatrod neto spēks, kas būs 2 N (7 N stipram zēnam - 5 N vājam zēnam).

Tad mums jāatrod masa, kas aprēķina vajadzībām jāatdala no spēka, pret kuru iestājas vājš bērns, proti: 1 N = 1kg.m / s², tas ir, tas ir spēka daudzums, lai mobilizētu vienu kilogramu masas ar kvadrātmetru sekundē.

Tāpēc no 5N = 5kg.m / s². Tādējādi m = 5 kg.

Visbeidzot, mēs zinām, ka a = 2N (F) / 5kg (m) = 0,4 m / s²

1. Ugunsdzēsības mašīna palielina ātrumu no 0 līdz 21 m / s uz austrumiem 3,5 sekundēs. Kāds ir tā paātrinājums?

Mēs to zinām: V_i = 0 m / s, V_F= 21 m / s, t = 3,5 sekundes. Tāpēc mēs izmantojam formulu:

a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i), tas ir, a = 21m / s / 3,5 s = 6 m / s²

1. Automašīna no 21m / s austrumos līdz 7m / s austrumos palēninās 3.5.0 sekundēs. Kāds ir tā paātrinājums?

Zinot, ka V_i = 21 m / s, V_F= 7 m / s, t = 3,5 sekundes un ka a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i), to ir viegli aprēķināt:

a = 7m / s - 21m / s / 3,5s = -4m / s²tas ir, negatīvs paātrinājums (palēninājums).