Kas ir Diraka vienādojums un kā tas tiek definēts?

Pols Adriens Moriss Diraks (1902-1984) 1928. gada beigās ierosināja vienu no vienādojumiem ar vislielāko nozīmi un ietekme uz pašreizējā laikmeta fiziku, un tas ir tāpēc, ka tas apvieno kvantu mehānikas principus ar relativitāte.

Citāts (APA)

Evelīna Maitija Marina | augusts 2022
Rūpniecības inženieris, fizikas maģistrs un EdD

Šo vienādojumu var izteikt vairākos veidos, no kuriem kompaktākais un vienkāršotākais ir tas, kas tiek uzskatīts par vienu no estētiskākajiem vienādojumiem zinātnē:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

Kur:
i: iedomātā vienība
m: elektrona miera masa
ħ: Planka reducētā konstante
c: ātrumu no gaismas
: daļēju atvasinājumu summēšanas operators
: elektrona matemātiskā viļņa funkcija

Viļņa funkcijas kvadrāta absolūtā vērtība apzīmē varbūtība atrast daļiņu noteiktā pozīcijā, ņemot vērā to Enerģija, ātrums, starp citiem parametriem, kā arī tā evolūcija laikā. Citiem vārdiem sakot, Pola Diraka vienādojums izmanto matricas, kas iedarbojas uz vektoriem, un atspoguļo Šrēdingera vienādojuma attīstību relativistiskajā kvantu fizikā.

Diraka vienādojums sākotnēji tika izmantots, lai aprakstītu elektronu uzvedību bez mijiedarbības, lai gan tā piemērojamība attiecas uz apraksts subatomiskām daļiņām, kad tās pārvietojas ar ātrumu, kas ir tuvu gaismas ātrumam. Dirakam izdevās subatomiskā mērogā izskaidrot viļņa un daļiņu duālo uzvedību, kas jau bija zināma tajā laikā, jo viņš ņēma vērā daļiņu īpašības, piemēram, leņķisko impulsu. raksturīgs vai spin.

Vēl viens no nozīmīgajiem Diraka vienādojuma ieguldījumiem ir antimatērijas prognozēšana, kuras eksistenci vēlāk (1932. gadā) pierādīja Kārlis D. Andersons, izmantojot mākoņu kameru, ar kuru viņš identificēja pozitronu. Tas arī lielā mērā izskaidro smalko struktūru, kas identificēta atomu spektra līnijās.

Attēlā redzama slavenā fotogrāfija, kas uzņemta konferences "Fotoni un elektroni" laikā 1927. gadā, kurā attēloti daži no izcilākajiem zinātniekiem vēsturē. Debesu apkārtmērā ir Pols Diraks.

Diraka vienādojuma fons

Lai izprastu Diraka apsvērumus, izstrādājot savu vienādojumu, kā arī Pamati, uz kuriem balstījās viņa pieeja, ir svarīgi zināt teorijas pirms viņa modelis.

Pirmkārt, ir slavenais Šrēdingera kvantu mehānikas vienādojums, kas publicēts 1925. gadā un kas pārvērš daudzumus kvantu operatoros. Šis vienādojums izmanto viļņu funkciju (), par sākuma punktu ņemot klasisko vienādojumu enerģija E = p2/2m un ietver kvantēšanas noteikumus gan impulsam (p), gan enerģijai (UN):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \right)} \right]\left( {r, t} \right)\)

Parciālais atvasinājums /t izsaka sistēmas evolūciju attiecībā pret laiku. Pirmais termins kvadrātiekavās attiecas uz Kinētiskā enerģija (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), savukārt otrais termins attiecas uz potenciālā enerģija.

Piezīme: Einšteina relativitātes teorijā telpas un laika mainīgajiem ir vienādi jāievada vienādojumi, kas tā nav Šrēdingera vienādojumā, kurā laiks parādās kā atvasinājums, bet pozīcija kā otrais atvasinājums.

Tagad, gadsimtiem ilgi, zinātnieki ir mēģinājuši atrast fizikas modeli, kas apvieno dažādas teorijas, un Šrēdingera vienādojums ņem vērā elektrona masu (m) un lādiņu, bet neņem vērā relatīvistiskos efektus, kas izpaužas augstā līmenī. ātrumiem. Šī iemesla dēļ 1926. gadā zinātnieki Oskars Kleins un Valters Gordons ierosināja vienādojumu, kurā tiek ņemti vērā relativitātes principi:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

Problēma ar Kleina-Gordona vienādojumu ir tāda, ka tas ir balstīts uz Einšteina vienādojumu, kurā enerģija ir kvadrātā, tāpēc šis (Kleina-Gordona) vienādojums ietver atvasinājumu kvadrātā attiecībā pret laiku, un tas nozīmē, ka tam ir divi risinājumi, kas pieļauj negatīvas laika vērtības, un tam nav jēgas fiziskais. Tāpat tam ir neērtības ģenerēt kā risinājumu varbūtības vērtības, kas ir mazākas par nulli.

Mēģinot atrisināt neatbilstības, ko rada noteikta lieluma negatīvie risinājumi, kas neatbalsta šos rezultātus, Pols Diraks sāka no Kleina-Gordona vienādojuma. linearizēja to, un šajā procedūrā viņš ieviesa divus parametrus 4. dimensijas matricu veidā, kas pazīstamas kā Diraka vai arī Pauli matricas, un kas attēlo 4. dimensijas matricas. spin. Šie parametri ir apzīmēti kā  un ` (enerģijas vienādojumā tie ir attēloti kā E = pc + mc2):

Pēc tā, kas ir vienlīdzība ir izpildīts, nosacījums ir tāds, ka ´2 = m2c4

Kopumā kvantēšanas noteikumi noved pie operācijām ar atvasinājumiem, kas attiecas uz skalārajām viļņu funkcijām, tomēr, tā kā parametri α un β ir 4x4 matricas, diferenciālie operatori iejaucas četrdimensiju vektorā (), kas pazīstams kā spinors.

Diraka vienādojums atrisina negatīvās enerģijas problēmu, ko uzrāda Kleina-Gordona vienādojums, bet joprojām parādās negatīvas enerģijas risinājums; tas ir, daļiņas, kuru īpašības ir līdzīgas cita šķīduma īpašībām, bet ar pretēju lādiņu, Diraks sauca par antidaļiņām. Turklāt ar Diraka vienādojumu tiek parādīts, ka spins ir kvantu pasaulei relativistisku īpašību piemērošanas rezultāts.