Vismazāk izplatītā daudzkārtnes piemērs

Divu vai vairāku skaitļu vismazāk kopējais vairākais, ko apzīmē ar saīsinājumu m.c.m., ir mazākais no minēto skaitļu kopīgajiem reizinājumiem, izņemot nulli. Vieglākais veids, kā atrast m.c.m. divu vai vairāku skaitļu sadalīšana ir sadalīt katru skaitli galvenajos faktoros. Tātad mazākais kopējais daudzkārtne ir vienāda ar visu parasto un neparasto faktoru reizinājumu ar vislielāko eksponentu. Lai noskaidrotu ideju, mēs analizējam šādu vismazāk izplatīto vairāku piemēru piemēru:
1) Lai ir divi kuģi, kas kopā atstāj Mehiko. Viens atkal aizies divpadsmit (12) dienu laikā, bet otrs - četrdesmit (40) dienu laikā. Jautājums ir, cik dienas paies abiem kuģiem, lai kopā izietu?
Šajā piemērā mums ir jāatrod vismazāk kopējais 12 un 40 reizinājums. Lai to izdarītu, mēs sadalām katru no šiem skaitļiem galvenajos faktoros.
Nē. Galvenie faktori
12 2
6 2
3 3
1
Nē. Galvenie faktori
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Šajā piemērā skaitļa sadalīšana galvenajos faktoros nozīmē katra no tiem dalīšanu ar mazāko primāro skaitli, kas to precīzi sadala. Tātad mēs izdarām šādus secinājumus:

12 = 2 x 2 x 3, vai kas ir tas pats 12 = 2 kvadrātā (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, vai kas ir tas pats 40 = 2 kubi (3) x5
Vismazākais kopējais ir kopējo un neparasto faktoru rezultāts ar to lielāko eksponentu, tas ir, m.c.m. no 12 un 40 = 2 pacelts kubiņos x 3 x 5, m.c.m no 12 un 40 = 120, tāpēc pareizā atbilde uz šo piemēru ir tāda, ka kuģi atkal iznāks kopā 120 dienas.

Vēl viens vismazāk izplatītā vairāku piemērs:

2) Velodroma trasē sacensības spēlē divi profesionāli riteņbraucēji. Pirmajam ir nepieciešamas 32 sekundes, lai pabeigtu pilnu apli, bet otrajam - 48 sekundes. Cik bieži pēc sekundēm viņi tiksies sākuma punktā?
Piemērs ir līdzīgs iepriekšējam, tāpēc mums 32. un 48. gads ir jāsadala to galvenajos faktoros.
Nē galvenie faktori
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Nē galvenie faktori
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Tāpēc 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, kas ir 32 = 2, paaugstināts līdz piektajam (5) un 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, kas ir 48 = 2, paaugstināts līdz ceturtajam (4) x 3 .
Tā kā mazākais kopējais daudzkārtnis ir vienāds ar kopējo un neparasto faktoru ražotāju ar to lielāko eksponentu, mums ir tāds, ka m.c.m 32 un 48 = 2 ir paaugstināti līdz piektajam x 3 Vismazāk izplatītais skaitlis 32 un 48 = 96, tāpēc atbilde uz šo piemēru ir tāda, ka abi velosipēdisti atkal tiksies sākuma punktā pēc 96 sekundēm.
3) Banku namā drošības trauksmes tiek ieprogrammētas efektīvi. Pirmais skanēs ik pēc 10 sekundēm, otrais ik pēc 15 sekundēm un pēdējais ik pēc 20 sekundēm. Cik sekundes trauksmes signāli darbosies kopā?
Pamatojums ir līdzīgs iepriekšējo piemēru pamatojumam, mums jāaprēķina vismazāk kopējais 10, 15 un 20 reizinājums. Lai to izdarītu, mēs veicam sadalīšanu, kas ir tās trīs skaitļu galvenie faktori.
Nē galvenie faktori
10 2
5 5
1
Nē galvenie faktori
15 3
5 5
1
Nē galvenie faktori
20 2
10 2
5 5
1
Mums ir tas, ka 10 = 2 x 5, ka 15 = 3 x 5 un ka 20 = 2 kvadrātā (2) x 5. Vismazākais kopējais skaitlis 10, 15 un 20 = 2 kvadrātā (2) x 3 x 5 = 60. Atbilde uz šo piemēru ir tāda, ka visi trīs trauksmes signāli skanēs kopā 60 sekundēs (vienā minūtē).
Atcerieties, ka galvenie skaitļi ir tie skaitļi, kas dalāmi tikai starp vienību (1) un sevi.