Wat zijn Z-scores en hoe worden ze gedefinieerd?

Z-scores zijn het resultaat van een transformatie van de gegevens op basis van de standaarddeviatie, met als doel vergelijkingen tussen variabelen te maken.

Om het concept en de elementen van Z-scores te verdiepen, is het noodzakelijk om enkele verwante eerdere concepten te herzien die hun zullen vergemakkelijken begrip.

Centrum. Het verwijst naar de waarde van de variabele of variabelen die het meest waarschijnlijk in onze gegevens worden gevonden. De meest gebruikelijke waarde van het centrum is het gemiddelde of gemiddelde, dat wordt verkregen door alle gegevens op te tellen en te delen door de hoeveelheid gegevens die ze hebben.

Spreiding. Het verwijst naar de mate van afstand of concentratie van de waarden ten opzichte van het midden van de variabelen. De meest voorkomende spreidingsgegevens zijn 1) Standaarddeviatie of standaarddeviatie, die ons vertelt hoe ver de gegevens van het gemiddelde verwijderd zijn. Dit wordt berekend door de gemiddelde waarde van elk gegeven af ​​te trekken en naar het kwadraat te verheffen, vervolgens wordt het gemiddelde van deze waarden berekend en tenslotte wordt de vierkantswortel van dit nieuwe gemiddelde geëvalueerd; 2)

Afwijking, dit blijkt de standaarddeviatie te zijn, maar verheven tot het kwadraat, wordt verkregen volgens dezelfde procedure voor de standaarddeviatie, maar zonder de vierkantswortel te berekenen.

De vorm van de verdeling. Geeft weer hoe vaak een waarde of bereik van waarden wordt herhaald. Het is noodzakelijk om onderscheid te maken tussen theoretische verdelingen, die formuleren wiskunde, terwijl empirische verdelingen worden gevormd door de waarden die een variabele in een steekproef aanneemt.

door middel van synthese, we zouden kunnen zeggen dat het centrum een ​​vertegenwoordiger is van de gegevens, de spreiding helpt om te specificeren of het centrum dat is een goede of slechte weergave van de gegevens en de vorm van de verdeling helpt om te detecteren waar de gegevens zijn gegroepeerd waarden.

Z scoort

Een van de meest voorkomende taken die worden uitgevoerd in de onderzoek is de vergelijking van twee of meer verschillende variabelen, maar in veel gevallen worden de onderzoekers geconfronteerd met het probleem dat hun gegevens niet vergelijkbaar kunnen zijn omdat de variabelen presenteren een centrum of een heel andere verdeling of erger nog, ze hebben verschillende maatstaven, dat wil zeggen dat ze op een andere manier zijn gemeten (bijvoorbeeld de schalen Wechsler, om het intelligentiequotiënt te meten, heeft een reeks tests die kwalificeren op basis van de uitvoeringstijd, de juiste antwoorden of de afwezigheid of aanwezigheid van antwoord). voor dergelijke reden Het blijft de vraag hoe dit probleem op te lossen?

Het antwoord is duidelijk, er moet een transformatie van de gegevens worden uitgevoerd Z-scores of typische scores zodat beide in dezelfde metriek zijn of dezelfde spreiding hebben. Deze transformatie wordt uitgevoerd met behulp van de volgende formule, waarbij x de waarde a is transformeren, µ is het gemiddelde van de oorspronkelijke verdeling en σ is de standaarddeviatie van de originele distributie.

Het verkregen resultaat zijn scores uitgedrukt in eenheden van standaarddeviatie en die voldoen aan de noodzakelijke vereisten voor gegevensvergelijking.

Scores met hetzelfde centrum. Ongeacht het gemiddelde van de oorspronkelijke verdeling, wanneer u transformeert naar Z-scores, wordt het gemiddelde van alle variabelen nul. In die zin komen positieve Z-scores overeen met scores die hoger zijn dan het oorspronkelijke gemiddelde, terwijl negatieve scores overeenkomen met scores die lager zijn dan het gemiddelde.

Scoort met dezelfde spreiding. Net zoals het gemiddelde van de Z-scores nul wordt, wordt de spreiding van alle variabelen één.

Scoort met dezelfde statistiek. De metriek voor de nieuwe scores wordt uitgedrukt in eenheden van de standaarddeviatie.

Hoewel Z-scores geen minimum- of maximumlimiet hebben, hebben ze de neiging om waarden tussen -3 en 3 aan te nemen; die waarden die deze waarden overschrijden, vertegenwoordigen atypische gevallen, die een ander type behandeling nodig hebben.

Z-scores en percentielen

Z-scores zijn niet de enige methode transformatie, een alternatieve optie zijn de percentielen, die verwijzen naar de relatieve positie van een score, rekening houdend met het percentage geaccumuleerde gevallen. Deze transformatie voert hetzelfde proces uit als eerder beschreven, waarbij hetzelfde centrum (50), dezelfde spreiding (0-100) en dezelfde metriek (percentage-eenheden) wordt verkregen.

Het belangrijkste verschil tussen beide transformaties ligt in de verandering van de vorm van de verdeling, want bij de transformatie naar percentielen wordt dit gewijzigd, terwijl het bij de Z-scores behouden blijft gelijkwaardig. Dit betekent dat, als de gegevensverdeling scheef is, deze bij transformatie naar percentielen symmetrisch wordt, maar bij transformatie naar Z-scores asymmetrisch blijft.

Referenties

Pardo, A., Ruiz, MA & San Martin, R. (2009). Data-analyse in de sociale en gezondheidswetenschappen I. (2e. red.) Synthese