Definitie van juiste en oneigenlijke breuken

Echte breuken bestaan ​​uit een positieve eigenschap teller en noemer, waarbij de teller is kleiner dan de noemer, en altijd met een waarde kleiner dan 1, waarvan de symbolische taal is drukt uit:
De breuk \(\frac{a}{b}\), met 0 < a < b, is correct en de waarden ervan zijn kleiner dan 1.

Aan de andere kant, in de oneigenlijke breuk zijn de teller en de noemer positief, waarbij de teller groter is of gelijk aan de noemer, en met een waarde die groter dan of gelijk aan 1 kan zijn, waarvan de symbolische taal is stelt vast:
De breuk \(\frac{a}{b}\), met 0 < a \(\le\) b, is ongepast en met waarden groter dan of gelijk aan 1.

Wiskundige en conceptuele principes van de breuk

De breuk van het object komt voort uit het delen en in gelijke delen nemen, wat het intuïtieve idee vormt van het concept breuk, niet De formele definitie stelt echter dat: een getal een breuk is als het wordt verkregen door een geheel getal \(a\) te delen door een geheel getal \(b\ne 0\), dat is schrijf als:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Het bovenstaande is een van de numerieke weergaven van een breuk.

De interpretatie van de breuk \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) is dat een object is verdeeld in \(b\) gelijke delen en dat \(a\) daaruit wordt gehaald.

De breuk \(\frac{3}{8}\) betekent bijvoorbeeld dat een object in 8 gelijke delen is verdeeld en dat er 3 worden genomen.

In wezen wordt een breuk bepaald door twee elementen: teller (geeft het aantal gelijke delen aan die zijn genomen) en noemer (getal waarin het object is verdeeld en moet altijd verschillend zijn van nul). Dus in de breuk \(\frac{4}{7}\) is de teller 4 en de noemer is zeven en wordt de breuk gelezen als vier zevende of 4 gedeeld door 7.

Over het algemeen heeft de breuk de vorm:

\(\frac{\text{teller}}{\text{noemer}}\)

Verschillende representaties van een breuk

geometrische voorstelling

De rechthoek is verdeeld in 12 gelijke delen; het blauwe gebied staat voor \(\frac{5}{12}~\) en het gele gebied staat voor \(\frac{7}{12}.\)

In de cirkel geeft het aan dat \(\frac{1}{3}~\)(een derde) wordt geëxtraheerd en \(\frac{2}{3}\) blijft.

verbale vertegenwoordiging

We hebben al verbale taal gebruikt om een ​​breuk uit te drukken als vijf zesdes om naar te verwijzen \(\frac{5}{6};~\)maar het is gebruikelijk dat verschillende media ons informatie over de weg volgen:

Wereldwijd kunnen ongeveer 9 van de 10 mensen ouder dan 15 jaar lezen en schrijven, wat numeriek wordt geïnterpreteerd als \(\frac{9}{10}\).

Een ander voorbeeld is

"In Mexico zijn 13 van de 24 mensen vrouw, terwijl wereldwijd 381 van de 770 mensen dat zijn. van het vrouwelijk geslacht” numeriek betekent het bovenstaande \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respectievelijk.

Weergave met percentages

Bedrijven bieden meestal kortingen aan en drukken dit uit in percentages om u te vertellen hoeveel minder u gaat betalen voor elke $ 100 waarvoor u koopt Een korting van 30% geeft bijvoorbeeld aan dat ze voor elke $ 100 $ 30 korting krijgen en een alternatieve manier om 30% uit te drukken is met de breuk \(\frac{30}{100}.\)

Veel economische variabelen worden uitgedrukt in procenten, zoals rente, inflatie, BBP-stijging (Bruto Binnenlands Product) bijvoorbeeld als een bank u een rentepercentage van 5% aanbiedt als u belegt zij; wat het je belooft, is dat ze je voor elke $ 100 $ 5 geven, dus \(5%~\) wordt ook weergegeven door \(\frac{5}{100}\).

decimale weergave

Het getal \(0.4\) wordt gelezen als 4 tienden; die wordt weergegeven met \(\frac{4}{10},\) dat wil zeggen:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

Het getal \(0.625\) wordt geïnterpreteerd als \(625\) duizendsten, en we kunnen de volgende gelijkheid garanderen:

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

Om de decimale weergave van een breuk te vinden, is het noodzakelijk om de deling handmatig of met een rekenmachine uit te voeren.Hier zijn enkele voorbeelden

\(\frac{5}{8}=0.625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\bovenlijn{142857}\)

juiste breuken

Vervolgens laten we verschillende voorbeelden zien van echte breuken in hun verschillende weergaven.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) zijn echte breuken.

Het verlichte deel van de vorige figuren zijn echte breuken en beide stellen \(\frac{3}{4}\) voor.

De getallen \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) zijn de decimale weergave van de echte breuken \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) respectievelijk.

De percentages 30%, 25% en 50% kunnen worden voorgesteld door de breuken \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

oneigenlijke breuken

Vervolgens laten we verschillende voorbeelden zien van oneigenlijke breuken in hun verschillende weergaven.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) zijn oneigenlijke breuken.

Het verlichte deel van de voorgaande figuren vertegenwoordigt dezelfde oneigenlijke breuk, namelijk \(\frac{6}{4}.\)

De getallen \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) zijn de decimale weergave van de echte breuken \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) respectievelijk.

De percentages 130%, 105% en 150% kunnen worden voorgesteld door de breuken \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)