Wat is de kinetische theorie van gassen en hoe wordt deze gedefinieerd?

De kinetische energie van een gas verwijst naar de capaciteit van elk van zijn deeltjes, die afhangt van de snelheid en dus van de temperatuur waaraan het wordt blootgesteld. Op basis van dit concept zorgt de diffusie van een gas ervoor dat het door een medium kan bewegen.

Beide concepten, kinetische energie en diffusie in gassen, komen aan bod in de Moleculaire kinetische theorie die is ontwikkeld door twee wetenschappers (Boltzmann en Maxwell) en verklaart het gedrag van gassen in het algemeen.

De functie en variabelen in kinetische energie

In principe beschrijft de theorie variabelen zoals de snelheid en kinetische energie van de deeltjes en Het brengt ze rechtstreeks in verband met andere variabelen, zoals de druk en temperatuur waarbij het gas zich bevindt indienen. Op basis hiervan kan worden beschreven dat:

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

Dat wil zeggen, de druk en het volume zijn gerelateerd aan variabelen van het molecuul (m en N).

Op basis van het bovenstaande stellen Maxwell en Bolzmann een wiskundige functie voor die de verdeling van de snelheden van een gas kan beschrijven als functie van zijn molaire massa en temperatuur. Opgemerkt moet worden dat dit resultaat is verkregen uit een statistische analyse, waarbij niet alle gasdeeltjes het hebben dezelfde snelheid, elk heeft zijn eigen snelheid en uit de verdeling in de curve is het mogelijk om de snelheidswaarde te vinden half. Ten slotte zou de gemiddelde snelheid van een gas zijn:

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

Waarbij de snelheid afhangt van de absolute temperatuur (T), de molaire massa (M) en de universele gasconstante (R).

Dan kan worden geïnterpreteerd dat als verschillende gassen dezelfde temperatuur hebben, degene met de grotere molaire massa de lagere gemiddelde snelheid zal hebben en vice versa. Evenzo, als hetzelfde gas wordt blootgesteld aan twee verschillende temperaturen, zal degene met de hogere temperatuur een hogere gemiddelde snelheid hebben, zoals te verwachten is.

Het concept van snelheid is nauw verwant aan de kinetische energie van het gas aangezien:

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

De energie van een deeltje is een functie van zijn gemiddelde snelheid. Nu, voor het gas is het volgens de Molecular Kinetic Theory bekend dat de gemiddelde waarde wordt gegeven door:

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

En het hangt uitsluitend af van de temperatuur.

diffusie in gassen

Als we het hebben over gassen, om ze te definiëren, kunnen we verschillende eigenschappen noemen. We kunnen bijvoorbeeld praten over de dichtheid, de viscositeit, de dampspanning en vele andere variabelen. Een daarvan (en een zeer belangrijke) is verspreiding.

Diffusie is gerelateerd aan het vermogen van hetzelfde om in een bepaalde omgeving te bewegen. Over het algemeen is diffusie gerelateerd aan de "drijvende krachten" die vloeistofmigratie van de ene naar de andere kant mogelijk maken. De diffusie van het gas is bijvoorbeeld afhankelijk van veel parameters, zoals of er een drukverschil is tussen de punten A en B waar het naartoe beweegt, of een verschil in concentraties. Het hangt op zijn beurt ook af van factoren zoals de temperatuur en de molaire massa van het gas, zoals hierboven te zien is.

Op basis van het bovenstaande bestudeerde Graham het gedrag van gassen in termen van hun diffusie en emuleerde hij een wet die stelt dat:

"Bij constante druk en temperatuur zijn de diffusiesnelheden van verschillende gassen omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van hun dichtheden." In wiskundige termen wordt het als volgt uitgedrukt:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

Zijnde v1 en v2 de snelheden van de gassen en \(\rho \) hun dichtheden.

Als we wiskundig werken met de vorige uitdrukking krijgen we:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Aangezien M1 en M2 respectievelijk de molaire massa's zijn en, als de druk en temperatuur niet variëren, is de relatie daartussen identiek aan de relatie tussen de dichtheden van gassen.

Ten slotte drukt de wet van Graham het bovenstaande uit in termen van diffusietijd. Als we bedenken dat beide gassen over dezelfde lengte moeten diffunderen en met de eerder bepaalde snelheid v1 en v2, kan worden gezegd dat:

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Ten slotte kunnen we afleiden dat een gas met een hogere molaire massa een langere diffusietijd zal hebben dan een gas met een lagere molaire massa, als beide worden onderworpen aan dezelfde temperatuur- en drukomstandigheden.