Definitie van mechanisch werk

Evelyn Maitee Marin
Industrieel Ingenieur, MSc in Natuurkunde, en EdD

Vanuit natuurkundig oogpunt is mechanisch werk de hoeveelheid energie die wordt overgedragen wanneer een kracht een object over een afstand in de richting van die kracht beweegt. Het wordt gedefinieerd als het scalair product van de uitgeoefende kracht \(\ left( {\vec F} \right)\) en de resulterende verplaatsing van het object \(\ left( \overrightarrow {Δr} \right)\) in de richting van de kracht.

De standaard meeteenheid voor mechanisch werk is de joule (J), die gelijk is aan de overgedragen energie bij toepassing een kracht van één Newton (N) op een object en beweegt het over een afstand van één meter (m) in de richting van de kracht.

Mechanisch werk hangt af van de grootte van de uitgeoefende kracht en de afstand die het object in de richting van de kracht beweegt, dus de formule voor mechanisch werk is:
\(W = \vec F \cdot \overrechterpijl {Δr} \)

Wat gelijk is aan:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

waarbij W het mechanische werk is, F de uitgeoefende kracht, d de afgelegde afstand en θ de hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing van het object.

Het is belangrijk om te vermelden dat het mechanische werk positief of negatief kan zijn, afhankelijk van of de kracht in dezelfde richting is als de verplaatsing van het object of in de tegenovergestelde richting.

Op de afbeelding is te zien dat de man die de kruiwagen met de lading vervoert, vanuit het oogpunt een klus aan het klaren is van de natuurkunde, aangezien de meeste kracht die je op de kruiwagen uitoefent in dezelfde verplaatsingsrichting is (horizontaal).

Invloed van de aangrijpingshoek van de kracht in het werkstuk

De aangrijpingshoek van de kracht heeft invloed op de mechanische arbeid die op een object wordt verricht. In de mechanische arbeidsformule W = F x d x cos (θ) verwijst de hoek θ naar de hoek tussen de richting van de uitgeoefende kracht en de verplaatsing van het object.

Als de hoek 0 graden is, betekent dit dat de kracht wordt uitgeoefend in dezelfde richting waarin deze werd uitgeoefend. beweegt het object, dan is de mechanische arbeid maximaal en gelijk aan de kracht maal de afstand gereisd.

Als de hoek 90 graden is, betekent dit dat de kracht loodrecht op de bewegingsrichting wordt uitgeoefend, dan is de mechanische arbeid nul.

Voor hoeken kleiner dan 90° is de arbeid positief (kracht ten gunste van de verplaatsing), en voor hoeken groter dan 90° en tot 180° is de arbeid negatief (de kracht is tegen de beweging).

Over het algemeen geldt: hoe kleiner de hoek tussen de kracht en de verplaatsing van het object, hoe meer mechanisch werk er wordt verricht. Daarom is de hoek van toepassing van de kracht een belangrijke factor waarmee rekening moet worden gehouden bij het berekenen van de mechanische arbeid in een bepaalde situatie.

Op de afbeelding is een kruiwagen te zien waar twee dozen in vervoerd worden. Als de grotere doos (die zich onder de tweede doos bevindt) wordt geanalyseerd, wordt waargenomen dat de krachten die erop werken zijn het gewicht, de twee normaalwaarden die erop worden uitgeoefend door de twee oppervlakken van de wagen waar het op rust, en de normaal van de tweede doos. Aan de rechterkant is de arbeid aangegeven die door elk van deze krachten is verricht voor de verplaatsing Δr.

Arbeid verricht door een veranderlijke kracht

Om het werk van een variabele kracht te berekenen, kan de verplaatsing van het object worden verdeeld in kleine gelijke delen. Er wordt aangenomen dat de kracht constant is in elke sectie en het werk dat in die sectie wordt gedaan, wordt berekend met behulp van de arbeidsvergelijking voor een constante kracht:

\(W = \vec F \cdot \overrechterpijl {Δr} \)

waarbij \(\vec F\) de kracht in die sectie is en \(\overrightarrow {Δr} \) de verplaatsing in die sectie.

Vervolgens wordt het werk dat in alle secties is gedaan, opgeteld om het totale werk te verkrijgen dat is gedaan door de variabele kracht langs de verplaatsing van het object. Deze methode is bij benadering en kan aan nauwkeurigheid inboeten als er aanzienlijke variaties in kracht zijn op verschillende verplaatsingspunten. In dergelijke gevallen kan de integraalrekening worden gebruikt om een ​​nauwkeurigere oplossing te verkrijgen, vooral wanneer de kracht continu varieert.

\(\som W = {W_{net}} = \smallint \links( {\som \vec F} \rechts) \cdot d\vec r\)

Deze uitdrukking geeft aan dat mechanische arbeid het gebied onder de curve vertegenwoordigt in een diagram van kracht versus verplaatsing.

werk van een veer

Om de arbeid van een veer te berekenen, kan de wet van Hooke worden gebruikt, die stelt dat de kracht die door een veer wordt uitgeoefend evenredig is met de vervorming van de veer; en de evenredigheidsconstante wordt de veerconstante genoemd, voorgesteld door de letter k.

De parameters om de mechanische arbeid op een veer te bepalen, zijn de constante (k) en de grootte van de vervorming (x).

Eerst moeten zowel de vervorming van de veer (x) als de kracht die erdoor wordt uitgeoefend op elk punt langs de verplaatsing worden gemeten. Vervolgens moet het werk dat door de veer in elke sectie is gedaan, worden berekend met behulp van de uitdrukking:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

waarbij k de veerconstante is en x de vervorming in dat stuk. Ten slotte moet het werk dat in alle secties is gedaan, worden opgeteld om het totale werk van de lente te verkrijgen.

Het is belangrijk op te merken dat het werk van een veer altijd positief is, aangezien de kracht en verplaatsing altijd in dezelfde richting werken.

Voorbeeld mechanisch werk

Stel dat een object met een massa van 2 kg verticaal wordt opgetild met een constante snelheid van 1 meter met behulp van een touw. Zoals te zien is in het volgende diagram, wordt de kracht op de snaar uitgeoefend in dezelfde richting als de verplaatsing van het object naar hierboven en de grootte ervan is het gewicht, dat wordt bepaald als het product van de massa maal de zwaartekracht, dat is 19,62 N (ongeveer 2 kg x 9,81 m/sec²).

Om de mechanische arbeid te vinden, wordt de uitdrukking \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \) toegepast, waarbij θ de hoek is tussen de richting van de uitgeoefende kracht en de verplaatsing van het object, in dit geval θ = 0° graden, aangezien zowel de spanning (T) als de verplaatsing naar boven. Daarom heeft men:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Dit resultaat geeft aan dat de spanning die nodig is om het object tegen de zwaartekracht in op te tillen een mechanische arbeid van 19,62 joule doet.