Definitie van middelpuntzoekende kracht

Middelpuntzoekende kracht is een kracht die inwerkt op een voorwerp dat langs een gebogen pad beweegt. De richting van deze kracht is altijd naar het midden van de curve gericht en zorgt ervoor dat het object op dat pad blijft, waardoor het zijn beweging niet in een rechte lijn kan voortzetten.

Kromlijnige beweging en middelpuntzoekende kracht

Stel dat we een object hebben dat langs een cirkelvormig pad beweegt. Om de kromlijnige beweging van dit lichaam te beschrijven, worden hoekige en lineaire variabelen gebruikt. Hoekvariabelen zijn variabelen die de beweging van het object beschrijven in termen van de hoek die het langs zijn pad ‘veegt’. Aan de andere kant zijn lineaire variabelen degenen die gebruiken zijn positie ten opzichte van het rotatiepunt en zijn snelheid in de tangentiële richting van de kromme.

De centripetale versnelling \({a_c}\) die wordt ervaren door een object dat zich in een traject beweegt cirkelvormig met een tangentiële snelheid \(v\) en op een afstand \(r\) van het rotatiepunt gegeven door:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetale versnelling is een lineaire variabele die wordt gebruikt om kromlijnige bewegingen te beschrijven en is gericht naar het midden van het gebogen pad. Aan de andere kant wordt de hoeksnelheid ω van het object, dat wil zeggen de snelheid waarmee de geveegde hoek (in radialen) per tijdseenheid verandert, gegeven door:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Of we kunnen oplossen voor \(v\):

\(v = \omega r\)

Dit is de relatie die bestaat tussen lineaire snelheid en hoeksnelheid. Als we dit in de uitdrukking voor centripetale versnelling stoppen, krijgen we:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

De tweede wet van Newton vertelt ons dat de versnelling van een lichaam recht evenredig is met de kracht die erop wordt uitgeoefend, en omgekeerd evenredig met zijn massa. Of, in zijn bekendste vorm:

\(F = ma\)

Waar \(F\) de kracht is, \(m\) de massa van het object en \(a\) de versnelling. In het geval van een kromlijnige beweging moet er, als er sprake is van een centripetale versnelling, ook een kracht aanwezig zijn centripetale \({F_c}\) die inwerkt op het massalichaam \(m\) en die de centripetale versnelling \({a_c}\) veroorzaakt, is inspraak:

\({F_c} = m{a_c}\)

Door de voorgaande uitdrukkingen voor de centripetale versnelling te vervangen, verkrijgen we dat:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

De middelpuntzoekende kracht is gericht naar het midden van het kromlijnige pad en is verantwoordelijk voor het voortdurend veranderen van de richting waarin het object beweegt om het in beweging te houden gebogen.

Zwaartekracht als middelpuntzoekende kracht en de derde wet van Kepler

De derde wet van Kepler over de beweging van planeten stelt dat het kwadraat van de omlooptijd, dat wil zeggen de tijd De tijd die een planeet nodig heeft om één baan rond de zon te voltooien, is evenredig met de derde macht van de halve lange as van de zon baan. Dat is:

\({T^2} = C{r^3}\)

Waar \(T\) de omlooptijd \(C\) is, is het een constante en \(r\) de halve lange as, of de maximale afstand tussen de planeet en de zon gedurende zijn hele baan.

Beschouw voor de eenvoud een planeet met massa \(m\) die langs een cirkelvormige baan beweegt rond de zon, hoewel deze analyse kan worden uitgebreid tot het geval van een elliptische baan en hetzelfde kan worden verkregen resultaat. De kracht die de planeet in zijn baan houdt is de zwaartekracht, die zal zijn:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Waar \({F_g}\) de zwaartekracht is, \({M_S}\) de massa van de zon is, \(G\) de universele zwaartekrachtconstante is en \(r\) de afstand tussen de planeet is en de zon. Als de planeet echter in een cirkelvormige baan beweegt, ervaart hij een middelpuntzoekende kracht \({F_c}\) die het op genoemd traject houdt en dat in termen van de hoeksnelheid \(\omega \) zal zijn gegeven door:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Het merkwaardige is dat in dit geval de zwaartekracht de middelpuntzoekende kracht is die de planeet in zijn baan houdt, in een paar woorden \({F_g} = {F_c}\), daarom kunnen we zeggen dat:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Wat we kunnen vereenvoudigen als:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

De hoeksnelheid is op de volgende manier gerelateerd aan de omlooptijd:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Als we dit in de vorige vergelijking vervangen, verkrijgen we dat:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Door de termen te herschikken, verkrijgen we uiteindelijk dat:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Dit laatste is precies de derde wet van Kepler die we eerder hebben gepresenteerd en als we de evenredigheidsconstante vergelijken, zou deze \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\) zijn.

Hoe zit het met de middelpuntvliedende kracht?

Het komt vaker voor dat bij dit soort bewegingen wordt gesproken van ‘middelpuntvliedende kracht’ in plaats van middelpuntzoekende kracht. Bovenal omdat het is wat we blijkbaar voelen als we dit meemaken. De middelpuntvliedende kracht is echter een fictieve kracht die voortkomt uit traagheid.

Laten we ons voorstellen dat we in een auto rijden die met een bepaalde snelheid rijdt en plotseling remt. Wanneer dit gebeurt, zullen we een kracht voelen die ons vooruit duwt, maar deze schijnbare kracht die we voelen is de traagheid van ons eigen lichaam dat zijn bewegingstoestand wil behouden.

Bij een kromlijnige beweging is de middelpuntvliedende kracht de traagheid van het lichaam dat zijn kracht wil behouden. rechtlijnige beweging, maar is onderworpen aan een middelpuntzoekende kracht die hem op het gebogen pad houdt.

Referenties

David Halliday, Robert Resnick en Jerl Walker. (2011). Grondbeginselen van de natuurkunde. Verenigde Staten: John Wiley & Sons, Inc.