Voorbeeld van de grootste gemene deler

De grootste van de gemeenschappelijke delers wordt de grootste gemene deler (M.C.D.) van twee of meer getallen genoemd. Om de grootste gemene deler van verschillende getallen te vinden, ontbinden we ze eerst in zijn priemfactoren. De M.C.D. is gelijk aan het product van alle gemeenschappelijke factoren met hun kleinste exponent.
Laten we een voorbeeld over het onderwerp bestuderen:
In een supermarkt pakken ze 120 chocoladesnoepjes, 240 muntsnoepjes en 180 honingsnoepjes in. Hoeveel gelijke zakjes kunnen er worden ingepakt zonder snoep? En hoeveel snoepjes van elke smaak zitten er in elke zak?
Om dit voorbeeld op te lossen, vinden we de M.C.D. van de getallen 120, 240 en 180 door ze op te splitsen in hun priemfactoren
Geen priemfactoren
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Het getal 120 wordt als volgt ontleed in zijn priemfactoren, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (in blokjes) x 3 x 5
Nee. priemfactoren
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
We ontleden het getal 240 in zijn priemfactoren als volgt: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, dat wil zeggen 240 = 2 (verhoogd tot de vierde) x 3 x 5

Geen priemfactoren
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Het getal 180 wordt ontleed in zijn priemfactoren als: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (kwadraat) x 3 (kwadraat) x 5
We concluderen dat de M.C.D. van de getallen 120, 240 en 180 = 2 (kwadraat) x 3 x 5 of wat hetzelfde is als de M.C.D. van 120, 240 en 180 = 60.
Er kunnen 60 gelijke zakjes snoep worden verpakt. Elke zak heeft 2 chocoladesnoepjes, 4 pepermuntsnoepjes en 3 honingsnoepjes.
Onthoud dat om een ​​getal op te splitsen in zijn priemfactoren, we elk getal moeten delen door het kleinste priemgetal dat het het exact deelt en dat de grootste gemene deler gelijk is aan het product van de gemeenschappelijke factoren met de kleinste exponent.