Voorbeeld kwadratische functie

De kwadratische functie drukt de relatie uit die een kwadratische vergelijking oplost. De naam kwadratisch is omdat het altijd een kwadraat heeft. Door een tabel te vormen met de waarden die de variabelen x en y kunnen aannemen, en de waarden in het Cartesiaanse vlak weer te geven, is het resultaat een gebogen lijn die een parabool wordt genoemd.

Vergelijkingen van de tweede graad hebben de vorm y = ax² + bx + c. In deze vergelijking hangt de waarde van y af van de waarde die x aanneemt.

Om deze vergelijking op te lossen, moet de waarde van x worden gevonden die resulteert in een waarde van y die gelijk is aan 0, dus de vergelijking moet worden geformuleerd als:

bijl² + bx + c = 0

Om dit te doen, moeten we de vergelijking zo in evenwicht brengen dat het resultaat 0 is:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (We trekken 6 van beide kanten af) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (We trekken 4x – 4 af van beide kanten) >>> (2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Zodra we de vergelijking van de vorm ax. hebben² + bx + c = 0, we lossen het op met de vergelijking om de vergelijkingen van de tweede graad op te lossen. Met deze vergelijking kunnen we de waarden van x verkrijgen waarmee de vergelijking wordt opgelost.

Deze oplossingswaarden vallen samen met het 0-punt op de x-as en zijn de oplossingswaarden van de vergelijking. De waarden tussen deze punten kunnen enkele waarden in de parabool aangeven.

In hun praktische toepassing worden deze tweedegraadsfuncties in de natuurkunde gebruikt om de parabolische worp te berekenen van een projectiel, de afgelegde afstand, de totale afstand, de tijd en de maximale hoogte en vertegenwoordigen deze grafisch. Het heeft ook toepassingen in economie, statistiek, sport en geneeskunde.

Zodra de grenswaarden zijn gevonden, kunnen we een tabel van de functie maken, waarbij we de waarden van x vervangen, en we kunnen de verkregen waarden in een grafiek zetten.

Voorbeelden van kwadratische functies:

voorbeeld 1

Bereken de functie, tabel en grafiek voor vergelijking 4x² + 3x –5 = 6

We beginnen door het resultaat van de vergelijking gelijk te maken aan nul:

We trekken 6 van beide kanten af: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

We krijgen 4x² + 3x –11 = 0

Wij lossen:

Voorbeeld 2

Bereken de functie, tabel en grafiek voor de vergelijking –2x² + 6 = 4x –4

We beginnen door het resultaat van de vergelijking gelijk te maken aan nul:

We trekken 4 van beide kanten af: (–2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4)

We krijgen -2x² - 4x +10 = 0

Wij lossen:

Voorbeeld 3

Bereken de functie, tabel en grafiek voor vergelijking 3x² –12 = –x

We beginnen door het resultaat van de vergelijking gelijk te maken aan nul:

We tellen x aan beide kanten op: 3x² - 12 + x = - x + x

We krijgen 3x² + x –12 = 0

Wij lossen: