Voorbeeld van oplossing van vergelijkingen

In de vertaling van de gewone taal naar de symbolische taal hebben we gezien dat de aanpak ons ​​vaak leidt tot uitdrukkingen waarin het symbool van gelijkheid is opgenomen. We definiëren deze uitdrukkingen in het onderwerp van Unit III met de naam vergelijkingen; we zeiden dat een vergelijking een voorwaardelijke gelijkheid is voor bepaalde waarden van de variabele. Het vinden van die waarden die de oplossingsset vormen, is het proces van het oplossen van de vergelijking of zoals het ook wordt genoemd, het proces van het oplossen van de variabele of onbekend.

Zoals we ons zullen herinneren, bestaat het proces van het oplossen van een vergelijking of het oplossen van een onbekende uit het stap voor stap transformeren van de vergelijking gegeven in een ander equivalent, met behulp van de eigenschappen van Gelijkheid, postulaten en stellingen al bewezen.

VOORBEELDEN VAN OPLOSSING VAN VERGELIJKINGEN:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(We voegen -2x toe aan elke kant van de gelijkheid)

Met dezelfde additieve eigenschap van gelijkheid kunnen we de uitdrukking transformeren

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(We tellen 2x op aan elke kant van de gelijkheid)

Dat wil zeggen, we kunnen de dubbele implicatie gebruiken

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

dus beide uitdrukkingen zijn equivalent of betekenen hetzelfde en daarom kunnen we er zeker van zijn dat ze dezelfde oplossing hebben voor X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Optellen-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Vermenigvuldigingseigenschap1 / 2 en delingsstelling) 

dus 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Verificatie:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3