Trinominaal kubusvormig voorbeeld

De trinominaal is de algebraïsche uitdrukking die heeft drie termen, met verschillende variabelen en gescheiden door positieve of negatieve tekens. Bijvoorbeeld: x + 4j - 2z. Een van de operaties waaraan het deelneemt, is de trinominaal in blokjes, dat is wanneer het wordt vermenigvuldigd met zichzelf, het verkrijgen van zijn kwadraat, en dan wordt het kwadraat vermenigvuldigd met dezelfde trinominaal.

Als we de trinominaal als voorbeeld nemen x + 4j - 2z, wordt de werking van de trinominale kubus als volgt geschreven:

(x + 4j - 2z)³

of zoals dit

(x + 4j - 2z) * (x + 4j - 2z) * (x + 4j - 2z)

De manier om het op te lossen is:

• Verkrijg het kwadraat van de trinomiale, term voor term vermenigvuldigen
• Vermenigvuldig het resultaat met de trinomiale, nogmaals: term tot term

• Het kan je interesseren: Trinomiaal kwadraat.

Trinominaal in blokjes gesneden voorbeeld

Er wordt stap voor stap uitgelegd hoe u een in blokjes verdeelde trinominaal kunt verkrijgen:

(x + 4j - 2z)³

 (x + 4j - 2z) * (x + 4j - 2z) * (x + 4j - 2z)

Het kwadraat van de trinominaal wordt verkregen

Voor hem kwadraat van een trinominaal, vermenigvuldigt zichzelf:

(x + 4j - 2z) * (x + 4j - 2z)

De bewerking wordt uitgevoerd door de termen te vermenigvuldigen van de eerste trinominaal voor elk van de tweede:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4j - 2z) * (4j) = 4xj + 16j² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Nu worden de verkregen resultaten bij elkaar opgeteld:

X² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

En de vergelijkbare zijn verminderd, waardoor er zes verschillende termen overblijven:

X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

We vermenigvuldigen het kwadraat met de trinominaal

(X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4j - 2z)

In deze bewerking wordt het kwadraat vermenigvuldigd met de oorspronkelijke trinominaal, term voor term:

• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4j) = 4x²en + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 jaar²z - 8z³

Nu worden de verkregen resultaten bij elkaar opgeteld:

X³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²en + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 jaar²z - 8z³

Gelijkaardige voorwaarden voldoen aan:

X³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) en²z + 64y³ + (16 + 32) en z² - 8z³

X³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 jaar²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Het resultaat van de in blokjes gesneden trinominaal is:

X³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 jaar²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Deze heeft tien termen met verschillende variabelen, die niet meer met elkaar opgeteld kunnen worden.