Voorbeeld van binomiale kubussen

In de algebra, a binomiaal is een uitdrukking van twee termen, die worden toegevoegd met positieve of negatieve tekens. Wanneer binomialen worden vermenigvuldigd, een van de zogenaamde Opmerkelijke producten:

• Binomiaal kwadraat: (a + b)², wat hetzelfde is als (a + b) * (a + b)
• Geconjugeerde binomialen:(a + b) * (a - b)
• Binomials met gemeenschappelijke term:(a + b) * (a + c)
• Binomiaal in blokjes: (a + b)³, wat hetzelfde is als (a + b) * (a + b) * (a + b)

Deze keer zullen we het hebben over binomiaal in blokjes. Dit opmerkelijke product is het product van de binomiaal zelf, en nogmaals: (a + b) * (a + b) * (a + b). Het is hetzelfde als het verhogen van de binomiaal tot de exponent 3. Om het resultaat van deze algebraïsche operatie te verkrijgen, wordt een reeds vastgestelde regel gevolgd, die zegt:

• Kubus van de eerste term: (a)³ = naar³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste met de tweede: + 3 * (a)²* (b) = +3e²b
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus de derde macht van de tweede term: (b)³ = b³

naar³ + 3a²b + 3ab² + b³

Dezelfde regel is van toepassing op alle binomials die in blokjes zijn.

Voorbeelden van binominale kubussen

Voorbeeld 1.- (x + y)³

• Eerste term kubus: (x)³ = X³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste bij de tweede: + 3 * (x)²* (en) = +3x²Y
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus de derde macht van de tweede term: (y)³ = + en³

X³ + 3x²y + 3xy² + en³

Voorbeeld 2.- (x - y)³

• Eerste term kubus: (x)³ = X³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste bij de tweede: + 3 * (x)²* (- en) = -3x²Y
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus de derde macht van de tweede term: (-y)³ = -Y³

X³ - 3x²y + 3xy² - Ja³

Voorbeeld 3.- (x + ab)³

• Eerste term kubus: (x)³ = X³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste bij de tweede: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²X
• Plus de derde macht van de tweede term: (ab)³ = + a³b³

X³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Voorbeeld 4.- (en - cd)³

• Eerste term kubus: (y)³ = Y³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste met de tweede: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Plus de kubus van de tweede term: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Voorbeeld 5.- (2x+z)³

• Eerste term kubus: (2x)³ = 8x³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste bij de tweede: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus de derde macht van de tweede term: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Voorbeeld 6.- (x - 2j)³

• Eerste term kubus: (x)³ = X³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste bij de tweede: + 3 * (x)²* (- 2j) = -6x²Y
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Plus de kubus van de tweede term: (-2j)³ = -8j³

X³ - 6x²en + 12xy² - 8 jaar³

Voorbeeld 7.- (naar²b + x)³

• Eerste term kubus: (a²b)³ = naar⁶b³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste door de tweede: + 3 * (a²b)²* (x) = +3e⁴b²X
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus de derde macht van de tweede term: (x)³ = X³

naar⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Voorbeeld 8.- (ab² + en)³

• Kubus van de eerste term: (ab²)³ = naar³b⁶
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste door de tweede: + 3 * (ab²)²* (en) = +3e²b⁴Y
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (ab²)*(J)² = + 3ab²Y²
• Plus de derde macht van de tweede term: (y)³ = Y³

naar³b⁶ + 3a²b⁴en + 3ab²Y²+ en³

Voorbeeld 9.- (X³ + en²)³

• Kubus van de eerste term: (x³)³ = X⁹
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste door de tweede: + 3 * (x³)²*(Y²) = +3x⁶Y²
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (x³)*(Ja²)² = + 3x³Y⁴
• Plus de kubus van de tweede term: (en²)³ = Y⁶

X⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ en⁶

Voorbeeld 10.- (xy²z-a)³

• Kubus van de eerste term: (xy²z)³ = X³Y⁶z³
• Plus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste door de tweede: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Plus het drievoudige product van de eerste door het kwadraat van de tweede: + 3 * (xy²z) (- een)² = + 3a²xy²z
• Plus de derde macht van de tweede term: (-a)³ = -naar³

X³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z - a³