Unie van sets voorbeeld

Het is bekend dat een set is een groep elementen die een kenmerk gemeen hebben, waardoor het verschil met andere elementen en groepen duidelijk wordt. Verzamelingen hebben in de wiskunde gefunctioneerd als een concept dat dient om statistieken of metingen van het gemeenschappelijke kenmerk vast te stellen. Bijvoorbeeld om te tellen hoeveel elementen er in elke set zitten en om beide sets te vergelijken om te zien welke groter is.

Het Universum is wat alles bevat; Met andere woorden, het is wat alle elementen bewoont die kunnen worden gegroepeerd en die niet kunnen worden gegroepeerd. Binnen het Universum zullen er alle mogelijke sets en losse elementen zijn. Het heelal wordt weergegeven door een rechthoek, als teken dat het een limiet heeft, met alle elementen erin.

Om grafisch een set binnen het universum te definiëren, wordt een cirkel binnen de rechthoek getekend en worden alle elementen waaruit de set bestaat erin geschreven. De elementen die niet het gemeenschappelijke kenmerk hebben, blijven in de rest van het gebied van de rechthoek geschreven, wat aangeeft dat ze niet tot de gedefinieerde set behoren.

Hetzelfde zal worden gedaan als er een tweede en een derde set is, om de cirkels in het universum te observeren, die hun respectieve elementen bevatten.

Maar de tijd zal komen dat twee of drie sets elementen hebben die twee of drie kenmerken gemeen hebben, waardoor ze de gedeeltelijke vereniging van de sets.

Venn diagram

Het Venn-diagram is het hulpmiddel om de unie van verzamelingen bij uitstek weer te geven. De cirkels van de sets overlappen elkaar om een ​​tussengebied te genereren, Intersection genaamd, dat is degene die de elementen vertegenwoordigt die tegelijkertijd voldoen aan de kenmerken van beide sets weer.

Het Venn-diagram, voor specifieke gevallen, is bedoeld om: grafische hulp bieden bij het schatten van het aantal elementen in een van de sets wanneer niet alle gegevens beschikbaar zijn.

Voorbeelden van vereniging van verzamelingen

Voorbeeld van vereniging van twee sets

Er is een groep van 30 mensen (universum), die wordt gevraagd of ze de voorkeur geven aan klassieke muziek of het rockgenre. 10 antwoorden dat ze alleen van rock houden, 4 geven de voorkeur aan klassieke muziek en het blijkt dat de andere 16 mensen een gelijke smaak voor beide hebben. De sets en het snijpunt zouden als volgt worden weergegeven:

Voorbeeld van het samenvoegen van twee sets voorkeuren

Om een ​​enquête te houden in bioscopen over de favoriete smaken van popcorn, werden 150 mensen genomen. De aangeboden smaken waren boter en karamel. Van de ondervraagden reageerden 70 in totaal met een voorliefde voor Butter's. Als je 93 mensen verzamelt die van beide houden, en er zijn 20 die alleen van Caramelo houden, kun je al zien hoeveel hebben exclusieve smaak voor die van Mantequilla, die van de kruising niet meegerekend, en uiteindelijk het totale aantal van degenen die houden van die van Snoep. Het schema ziet er als volgt uit:

Voor de oplossing van dit diagram zet u de gegevens in de opgave. Het nummer 70 van degenen die van de boter houden, plaatsen we naast de naam van de set, om het totaal weer te geven. De 93 mensen die van beide houden, gaan naar de kruising. De 20 mensen die de exclusieve smaak hebben voor Caramel-smaak, gaan in het cirkelgedeelte dat alleen Caramel aangeeft.

Als we de Intersectie = 93 en de Caramelo-sectie = 20 toevoegen, hebben we als resultaat 113, wat de elementen zijn die tot nu toe zijn geteld. We weten dat het heelal U = 150, de totale elementen zijn. Het verschil tussen het heelal U = 150 en de tot nu toe getelde elementen = 113, we hebben als resultaat = 37, dit zijn de overige elementen, behorend tot de sectie Boter.

Om de totale elementen in de Candy-set te kennen, zullen we eerst de Butter-elementen in de kruising kennen. Het is bekend dat het 70 Boterelementen zijn. En 37 van hen hebben een unieke smaak. Het verschil tussen hen is = 33. Er zijn 33 Boterelementen aanwezig in de Intersectie. We kunnen dus al het aantal Caramel-elementen in de Intersection weten. 93 – 33 = 60. Er zijn 60 Candy-elementen opgesloten in de Intersection. Opgeteld bij de 20 van de exclusieve Caramelo, zal bekend zijn dat de Caramelo set in totaal 60 + 20 = 80 elementen heeft.

Voorbeeld van vereniging van twee groepen mensen

Voor een verslavingsonderzoek werd een enquête opgesteld om het aantal mensen te achterhalen dat rookte, alcoholische dranken dronk of beide. De groep die werd behandeld was 300 mensen. Er werd opgemerkt dat 203 mensen samenkwamen in een dubbele praktijk van ondeugden; 45 mensen waren exclusief gewijd aan roken. En in de groep alcoholisten waren er 112 elementen. Dit is hoe het huidige geval zou worden weergegeven:

Om dit probleem op te lossen, kun je eerst het totale aantal items in de Smoking-set weten. Als we weten dat het Universum uit 300 mensen bestaat, en er zijn er al 112 in de set Alcohol, dan kunnen we per verschil weten dat er 300 - 112 = 188 mensen in de Smoking-set zitten.

Om het aantal elementen te kennen die roken op de kruising, maken we slechts het verschil van 188 in totaal minus de 45 exclusieve. 188 – 45 = 143. Er zijn 143 rookwaren op de kruising.

Dus als we ze aftrekken van de 203 elementen van de kruising, zijn er 203 - 143 = 60 elementen. Er zijn 60 alcoholelementen in de kruising. Dankzij deze berekening, en door af te trekken van de 112 totalen, zal het mogelijk zijn om de exclusieve elementen van Alcohol te kennen.

112 – 60 = 52. Er zijn 52 mensen die alleen alcoholische dranken drinken. Het diagram is dus al opgelost.

Voorbeeld van vereniging van drie sets 

Op de momenten dat er drie werksets zijn, worden meer kruispunten gegenereerd die ze aan elkaar relateren. Ook zal een algemeen snijpunt van de drie sets resulteren in het midden van het diagram.

Een leesgroep zal worden bestudeerd om de literaire voorkeuren van haar leden te achterhalen, waaronder roman, korte verhalen en korte verhalen. De groep of het universum bestaat uit 40 personen.

De verzamelde gegevens zijn in het Venndiagram geplaatst, verdeeld in het universum van 40 personen. Het is dan bekend dat in totaal 9 mensen een voorliefde hebben voor de roman, 12 voor de Story en 19 voor de MicroRelato. Binnen deze drie sets hebben 4 een exclusieve smaak voor de roman, 7 hebben een unieke smaak voor het verhaal en 8 houden alleen van de MicroRelato.

Er zijn mensen die tegelijkertijd een voorliefde hebben voor Roman en Short Story, dat is de kruising N / C = 3 personen. Degenen die van Story en Micro Story tegelijkertijd houden, de M / C Intersection zijn 4 personen. En degenen die een gelijktijdige smaak hebben voor Novela en MicroRelato, op de N / M-kruising, zijn 6 personen.

Uiteindelijk waren het 8 mensen die alle drie de concepten tegelijk proefden.

Voorbeeld van vereniging van drie sets voorkeuren

Een buffetrestaurant wilde zijn repertoire uitbreiden en ondervroeg 250 klanten om te zien welke meerderheidsvoorkeur er was tussen Japans eten, Mexicaans eten en Italiaans eten. Het Venn-diagram zag er als volgt uit:

Als we het diagram interpreteren, was het resultaat als volgt: er zijn 73 mensen die smaak hebben voor eten Japans, 94 mensen met een voorliefde voor Mexicaans eten en 83 mensen met een voorliefde voor Mexicaans eten Italiaans.

Er zijn mensen die voor elk soort voedsel een unieke smaak hebben. Er zijn 42 mensen die alleen van Japans eten houden. Er zijn 72 mensen die alleen van Mexicaans eten houden. En er zijn 21 mensen die alleen van Italiaans eten houden.

Binnen de Japanse, Mexicaanse en Italiaanse ensembles zijn er mensen met gemengde smaken, die ofwel twee van hen of allemaal combineren.

Er zijn 19 mensen die van Japans en Mexicaans eten houden. Er zijn 40 mensen die van Mexicaans en Italiaans eten houden. Er zijn 30 mensen die van Japans en Italiaans eten houden. En er zijn 26 mensen die van alle drie de voedingsmiddelen houden, zowel Japans, Mexicaans als Italiaans.