Definitie van analytische geometrie

Degeometrieis het gebied binnen? wiskundeverantwoordelijk voor de analyse van de eigenschappen en de maatregelen die de figuren, hetzij in de ruimte of in het vlak, ondertussen vinden we binnen de geometrie verschillende klassen: Beschrijvende meetkunde, vlakke meetkunde, ruimtemeetkunde, projectieve meetkunde en analytische meetkunde.

Tak van geometrie die geometrische figuren analyseert via een coördinatensysteem

Van zijn kant, de analytische meetkunde is een tak van geometrie die richt zich op de analyse van geometrische figuren uitgaande van een coördinatensysteem en gebruikmakend van de methoden van algebra en wiskundige analyse.

We moeten zeggen dat deze tak ook bekend staat als cartesiaanse meetkunde en dat het een onderdeel is van de meetkunde dat veel wordt gebruikt op verschillende gebieden, zoals natuurkunde en wetenschap. techniek.

De belangrijkste conclusies van analytische meetkunde bestaan ​​uit het verkrijgen van de vergelijking van de coördinatensystemen vanaf de geografische locatie die ze hebben en zodra de vergelijking in het coördinatensysteem is gegeven,

besluiten de meetkundige plaats van de punten waarmee de gegeven vergelijking kan worden geverifieerd.

Opgemerkt moet worden dat een punt op het vlak dat tot een coördinatensysteem behoort, wordt bepaald door twee getallen, die formeel bekend staan ​​als abscis en coördinaat van het punt. Op deze manier zullen twee geordende reële getallen overeenkomen met elk punt in het vlak en vice versa, dat wil zeggen, met elk geordend paar getallen zal een punt in het vlak overeenkomen.

Dankzij deze twee vragen kan het coördinatensysteem een correspondentie tussen het geometrische concept van de punten van het vlak en het algebraïsche concept van de geordende getallenparen, waardoor de basis van analytische meetkunde wordt toegepast.

Evenzo zal de bovengenoemde relatie ons in staat stellen om vlakke geometrische figuren te bepalen, door middel van vergelijkingen met twee onbekenden.

Pierre de Fermat en René Descartes, zijn pioniers

Laten we een beetje geschiedenis doen, want zoals we weten zijn wiskunde en natuurlijk geometrie ook onderwerpen geweest die van daaruit werden benaderd ver terug in de tijd door verschillende mannen van de wetenschap en intellectuelen, die met weinig gereedschap maar veel enthousiasme en luciditeit erin slaagden een enorme bijdrage te leveren bagage van conclusies en onderwerpen daarover, die later principes en theorieën zouden worden die tot op de dag van vandaag onderwezen worden vandaag.

De Franse wiskundigen Pierre de Fermat en René Descartes zijn de twee namen achter en nauw verbonden met deze tak van meetkunde.
Juist de naam van de cartesiaanse meetkunde heeft te maken gehad met een van haar pioniers, en als eerbetoon werd besloten om het zo te noemen.

In het geval van Descartes leverde hij belangrijke bijdragen die later zouden worden vereeuwigd in het werk Geometry, dat in de zeventiende eeuw zou verschijnen; aan de kant van Fermat en bijna op één lijn met zijn collega, droeg hij ook zijn eigen bijdrage bij door het werk Ad locos blauwdrukken et solidos isagoge

Tegenwoordig worden beide erkend als de grote ontwikkelaars van deze tak, maar in hun tijd werden de werken en voorstellen van Fermat beter ontvangen dan die van Descartes.

De grote bijdrage die deze hebben geleverd, is dat ze beseften dat algebraïsche vergelijkingen overeenkomen met geometrische figuren en dat impliceert dat lijnen en bepaalde geometrische figuren kunnen ook worden uitgedrukt als vergelijkingen, en tegelijkertijd kunnen de vergelijkingen worden weergegeven als lijnen of figuren geometrisch.

Zo kunnen de lijnen worden uitgedrukt als polynoomvergelijkingen van de eerste graad en de cirkels en de andere kegelsneden als polynoomvergelijkingen van de tweede graad.

Onderwerpen in analytische meetkunde