Eksempel på lineær funksjon

De lineær funksjon uttrykker forholdet mellom verdien av to variabler, som er direkte og proporsjonal. Det kalles en lineær funksjon siden resultatet er en rett linje når det representerer disse verdiene i et kartesisk plan.

En matematisk funksjon er et forhold mellom to verdisett, som kan representeres av ligning og tegnet på et kartesisk plan Resultatet av funksjonen er representert som f (x), og blir lest funksjon av x. Disse forholdene kan være direkte, omvendt. Direkte forhold er de der når den ene mengden øker, den andre også øker, og hvis den ene størrelsen synker, avtar den andre også. Omvendte forhold er de der, når den ene størrelsen øker, den andre avtar, eller omvendt når den ene reduseres, øker den andre.

En av de vanligste bruksområdene for lineære funksjoner er representasjonen av forholdet mellom tid og avstand som en bil reiser.

Hvis vi for eksempel vet at en bil har en hastighet på 30 km / t, og vi vil vite avstanden den kjører på en viss tid, kan vi representere den ved hjelp av en ligning.

I ligningen vil vi representere verdiene med bokstaver. I dette tilfellet representerer vi avstanden med bokstaven d; Hastighet med bokstaven v, og tid med t. Så vi får:

d = v * t

Siden vi vet at hastigheten er konstant, 30 km / t, vil variablene våre være d og t:

d = 30 * t

For å representere denne ligningen som en funksjon, erstatter vi bokstaven for funksjonen, siden den representerer resultatet av funksjonen, som vil avhenge av verdien av t:

f (x) = 30 * t

Fra dette kan vi bygge en tabell, hvor vi vil sette verdiene som funksjonen f (x) får, eller det vil si den tilbakelagte avstanden, ettersom verdien av x varierer, som i dette tilfellet er tiden representert av t. I dette eksemplet måler vi det på en halv time, det vil si 0,5 timer.

Når verditabellen er oppnådd, observerer vi at grafen har en rett linje når vi lager en graf i et kartesisk plan:

Den generelle formelen for lineære ligninger er som følger:

f (x) = ax + b

Om den generelle formelen kan vi gjøre følgende observasjoner:

• Lineære ligninger er alltid ligninger av første grad, det vil si at de ikke har eksponenter i medlemmene.
• Verdien av b er konstant i ligningen. Når verdien er 0, har vi bare verdien av øks. (som i vårt eksempel: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Verdien av a er en konstant verdi. I eksemplet, som en direkte variasjonsrelasjon, kan vi se at a alltid er resultatet av å dele f (x) med x (90/3 = 120/4 = 30).

3 eksempler på lineær ligning:

Eksempel 1

Nå skal vi ta et eksempel på ligningen:

y = 5m + 3

Ved å konvertere den til en funksjon får vi:

f (x) = 5x + 3

Vi tildeler x-verdier fra 1 til 8, og vi lager grafen:

Eksempel 2

Lag funksjonen, tabellen og grafen for ligningen: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Vi lager vårt bord og grafen: