Definicja pracy mechanicznej

Evelyn Maitee Marin
Inżynier przemysłowy, magister fizyki i EdD

Z punktu widzenia fizyki praca mechaniczna to ilość energii, która jest przenoszona, gdy siła przesuwa obiekt na odległość w kierunku tej siły. Jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny przyłożonej siły \(\left( {\vec F} \right)\) i wynikowego przemieszczenia obiektu \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) w kierunek siły.

Standardową jednostką miary pracy mechanicznej jest dżul (J), który jest równy energii przenoszonej podczas przyłożenia siłę jednego niutona (N) na przedmiot i przesuwa go na odległość jednego metra (m) w kierunku siła.

Praca mechaniczna zależy od wielkości przyłożonej siły i odległości, na jaką porusza się obiekt w kierunku działania siły, więc wzór na pracę mechaniczną jest następujący:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Co jest równoważne z:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

gdzie W to praca mechaniczna, F to przyłożona siła, d to przebyta odległość, a θ to kąt między kierunkiem siły a przemieszczeniem obiektu.

Należy wspomnieć, że praca mechaniczna może być dodatnia lub ujemna, w zależności od tego, czy siła działa w tym samym kierunku, co przemieszczenie obiektu, czy w przeciwnym kierunku.

Obraz pokazuje, że człowiek, który przewozi taczkę z ładunkiem, wykonuje pracę z punktu widzenia fizyki, ponieważ większość siły, jaką przykładasz do taczki, jest skierowana w tym samym kierunku przemieszczenia (poziomy).

Wpływ kąta przyłożenia siły na pracę

Kąt przyłożenia siły ma wpływ na pracę mechaniczną wykonaną na obiekcie. We wzorze na pracę mechaniczną W = F x d x cos (θ) kąt θ odnosi się do kąta między kierunkiem przyłożonej siły a przemieszczeniem obiektu.

Jeśli kąt wynosi 0 stopni, oznacza to, że siła jest przyłożona w tym samym kierunku, w którym została przyłożona. porusza obiekt, wtedy praca mechaniczna jest maksymalna i równa się sile razy odległość podróżował.

Jeśli kąt wynosi 90 stopni, oznacza to, że siła jest wywierana prostopadle do kierunku ruchu, a praca mechaniczna wynosi zero.

Dla kątów mniejszych od 90° praca jest dodatnia (siła działająca na korzyść przemieszczenia), a dla kątów większych od 90° do 180° praca jest ujemna (siła skierowana przeciw ruchowi).

Ogólnie rzecz biorąc, im mniejszy kąt między siłą a przemieszczeniem obiektu, tym więcej pracy mechanicznej jest wykonywane. Dlatego kąt przyłożenia siły jest ważnym czynnikiem, który należy wziąć pod uwagę przy obliczaniu pracy mechanicznej w danej sytuacji.

Zdjęcie przedstawia taczkę, na której przewożone są dwa pudła. Analizując większe pudełko (które znajduje się poniżej drugiego pudełka), można zauważyć, że siły na nie działają to jego ciężar, dwie normalne wywierane na niego przez dwie powierzchnie wózka, na którym spoczywa, oraz normalna drugiego pudełka. Po prawej stronie pokazano pracę wykonaną przez każdą z tych sił dla przemieszczenia Δr.

Praca wykonana przez zmienną siłę

Aby obliczyć pracę wykonaną przez zmienną siłę, przemieszczenie obiektu można podzielić na małe równe części. Zakłada się, że siła jest stała w każdym przekroju, a pracę wykonaną w tym przekroju oblicza się z równania pracy dla stałej siły:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

gdzie \(\vec F\) to siła w tym przekroju, a \(\overrightarrow {Δr} \) to przemieszczenie w tym przekroju.

Następnie dodaje się pracę wykonaną we wszystkich sekcjach, aby uzyskać całkowitą pracę wykonaną przez zmienną siłę wzdłuż przemieszczenia obiektu. Ta metoda jest przybliżona i może stracić dokładność, jeśli występują znaczne zmiany siły w różnych punktach przemieszczenia. W takich przypadkach rachunek całek może być użyty do uzyskania bardziej precyzyjnego rozwiązania, zwłaszcza gdy siła zmienia się w sposób ciągły.

\(\sum W = {W_{netto}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

To wyrażenie wskazuje, że praca mechaniczna reprezentuje pole pod krzywą na wykresie siły w funkcji przemieszczenia.

praca sprężyny

Aby obliczyć pracę wykonaną przez sprężynę, można skorzystać z prawa Hooke'a, które mówi, że siła wywierana przez sprężynę jest proporcjonalna do odkształcenia sprężyny; a stała proporcjonalności nazywana jest stałą sprężyny, reprezentowaną przez literę k.

Parametrami określającymi pracę mechaniczną wykonaną na sprężynie są jej stała (k) i wielkość jej odkształcenia (x).

Najpierw należy zmierzyć zarówno odkształcenie sprężyny (x), jak i siłę wywieraną przez nią w każdym punkcie wzdłuż przemieszczenia. Następnie pracę wykonaną przez sprężynę w każdej sekcji należy obliczyć za pomocą wyrażenia:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

gdzie k jest stałą sprężystości, a x jest odkształceniem w tym rozciągnięciu. Na koniec należy dodać pracę wykonaną we wszystkich sekcjach, aby otrzymać całkowitą pracę wykonaną przez sprężynę.

Należy zauważyć, że praca wykonana przez sprężynę jest zawsze dodatnia, ponieważ siła i przemieszczenie działają zawsze w tym samym kierunku.

Przykład pracy mechanicznej

Załóżmy, że przedmiot o masie 2 kg jest podnoszony pionowo ze stałą prędkością 1 metra za pomocą liny. Jak widać na poniższym diagramie, siła działająca na strunę jest skierowana w tym samym kierunku, w którym przesuwa się przedmiot powyżej, a jego wielkość to ciężar, który jest określany jako iloczyn masy razy ciężar, który wynosi 19,62 N (około 2 kg x 9,81 m/s²).

Aby znaleźć pracę mechaniczną, stosuje się wyrażenie \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), gdzie θ jest kątem między kierunkiem przyłożona siła i przemieszczenie obiektu, w tym przypadku θ = 0° stopni, ponieważ zarówno naprężenie (T), jak i przemieszczenie zmierzają w kierunku powyżej. Dlatego jeden ma:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Wynik ten wskazuje, że napięcie niezbędne do podniesienia przedmiotu wbrew grawitacji wykonuje pracę mechaniczną 19,62 J.